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第8单元-解析几何-数学(理科)-人教A版.ppt第8单元-解析几何-数学(理科)-人教A版.ppt第8单元-解析几何-数学(理科)-人教A版.ppt
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 ? 探究点2 用定义法求轨迹方程 例2 如图52-2,已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程. 例2 [思路] 利用圆的切线长定理,证明|PB|+|PC|是常数. [解答] 如图,设过B、C异于直线l的两切线分别切⊙O′于D、E两点,两切线交于点P.由切线的性质知:|BA|=|BD|,|PD|=|PE|,|CA|=|CE|, 第52讲 │要点探究 故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18>6=|BC|, 故由椭圆定义知,点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆, 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 若动圆与圆C:x2+(y-3)2=1外切且与直线l:y=-2相切,则动圆圆心的轨迹方程是( ) A.y2=12x B.x2=12y C.y2=8x D.x2=8y B [解析] 如图,设动圆圆心为M,由题意,动点M到定圆圆心C(0,3)的距离等于它到定直线y=-3的距离,故所求轨迹是以(0,3)为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,并且p=6,顶点在原点,开口向上,所以方程是x2=12y. 第52讲 │要点探究 ? 探究点3 用相关点法(代入法)求轨迹方程 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 ? 探究点4 用参数法求轨迹方程 例4 过点A(-1,0),斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于P、Q两点.若曲线C的焦点F与P、Q、R三点按如图52-3顺序构成平行四边形PFQR,求点R的轨迹方程. 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │ 规律总结 规律总结 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系. 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法. (1)直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程. (2)定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求. 第52讲 │ 规律总结 (3)相关点法:根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程. (4)参数法:若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程. 求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念. * * * * * * * * * * * * * * * 第51讲 │ 要点探究 若斜率为2的动直线l与抛物线x2=4y相交于不同的两点A、B,O为坐标原点. [解答] (1)设l的方程为y=2x+b,l与x2=4y的交点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),点P(x0,y0). 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 ? 探究点3 与圆锥曲线有关的最值问题 例3 [2010·唐山模拟] 已知A、B是抛物线y2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB. (1)求证:直线AB过定点M(4,0); (2)设弦AB的中点为P,求点P到直线x-y=0的距离的最小值. 例3 [解答] (1)证明:设直线AB方程为x=my+b,A(x1,y1),B(x2,y2). 将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x, 得y2-4my-4b=0, 则y1+y2=4m,y1y2=-4b, 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 ? 探究点4 直线与圆锥曲线关系的综合问题 第51讲 │ 要点探究 例4 [解答] (1)由题意知F(2,0),B(3,0),设P(x,y),则 PF2
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