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第8章多重比较方差检验.ppt

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§8.2 多重比较 8.2.1 效应差的置信区间 如果方差分析的结果因子A显著,则等于说有充分理由认为因子A各水平的效应不全相同,但这并不是说它们中一定没有相同的。就指定的一对水平Ai与Aj,我们可通过求?i - ?j的区间估计来进行比较。 由于 ,故 由此给出?i - ?j的置信水平为1-?的置信区间为 (8.2.1) 其中 是? 2的无偏估计。 例8.2.1 继续例8.1.2, ,fe=21,取?=0.05 ,则t1-?/2( fe )= t0.975(21)=2.0796, 于是可算出各个置信区间为 可见第一个区间在0的左边,所以我们可以概率95%断言认为?1 小于?2,其它二个区间包含0点,虽然从点估计角度看水平均值估计有差别,但这种差异在0.05水平上是不显著的。 8.2.2 多重比较问题 对每一组(i, j), (8.2.1) 给出的区间的置信水平都是1?? ,但对多个这样的区间,要求其同时成立,其联合置信水平就不再是1?? 了。 譬如,设E1 , …, Ek是k个随机事件,且有 P(Ei)=1??,i=1 ,…,k ,则其同时发生的概率 这说明它们同时发生的概率可能比1?? 小很多。 为了使它们同时发生的概率不低于1??,一个办法是把每个事件发生的概率提高到1?? /k. 这将导致每个置信区间过长,联合置信区间的精度很差,一般人们不采用这种方法。 在方差分析中,如果经过F检验拒绝原假设,表明因子A是显著的,即r个水平对应的水平均值不全相等,此时,我们还需要进一步确认哪些水平均值间是确有差异的,哪些水平均值间无显著差异。 同时比较任意两个水平均值间有无明显差异的问题称为多重比较,多重比较即要以显著性水平?同时检验如下r(r?1)/2个假设: (8.2.2) 直观地看,当H0ij成立时, 不应过大,因此,关于假设(8.2.2)的拒绝域应有如下形式 诸临界值应在(8.2.2)成立时由P(W)= ? 确定。下面分重复数相等和不等分别介绍临界值的确定。 8.2.3 重复数相等场合的T法 在重复数相等时,由对称性自然可以要求诸cij相等,记为c. 记 ,则由给定条件不难有 于是当 (8.2.2) 成立时,?1=?= ?r = ?,可推出 其中 ,称为t化极差统计量,其分布可由随机模拟方法得到。 于是 , 其中q1??(r, fe)表示q(r, fe)的1?? 分位数,其值在附表8中给出。 重复数相同时多重比较可总结如下:对给定的的显著性水平? ,查多重比较的分位数q(r,fe)表,计算 ,比较诸 与c的大小,若 则认为水平Ai与水平Aj间有显著差异,反之,则认为水平Ai与水平Aj间无明显差别。这一方法最早由Turkey提出,因此称为T法。 例8.2.2 继续例8.1.2,若取? =0.05,则查表知q1-0.05(3, 21)=3.57,而 。所以 ,认为?1与?2有显著差别 ,认为?1与?3无显著差别 ,认为?2与?3有显著差别 这说明: ?1与?3之间无显著差别,而它们与?2之间都有显著差异。 8.2.4 重复数不等场合的S法 在重复数不等时,若假设 (8.2.2) 成立,则 或 从而可以要求 ,在此要求下可推出 可以证明

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