项目11.静定结构的内力分析.ppt

将以上两式代入公式(11.10)，有 图11.75 求均布荷载的合理拱轴线 从以上的计算可知：三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理拱轴线为二次抛物线。 【例11.29】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，如图11.75(a)所示，求其合理轴线。 【解】拱的推力为 作三铰拱的相当水平简支梁，如图11.75(b)所示。距A端为x的截面的弯矩方程为 【例11.30】设三铰拱承受均匀水压力作用，如图11.76(a)所示，求其合理轴线。 （a） (b) 图 11.76 求均匀水压的合理轴线 可得 ，即拱截面上的轴力为常数。由 ，有 【解】从拱中取出微段ds，如图11.76(b)所示。拱处于无弯矩状态时，则各截面上只有轴力。由 ，有 由于 很小，取 ≈ ，并约去高阶微量，上式成为 将 代入上式，可得 由于 为常数，故r也为常数。由此可见，在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。 上式表明：在填土荷载作用下,三铰拱合理拱轴线是一悬链线。 通过以上例子可知，三铰拱在不同的荷载作用下合理拱轴线是不同的。在工程实际中，拱往往要受到各种不同荷载的作用，很难保证拱在各种荷载作用下都处于无弯矩状态。在设计中，通常是以主要荷载作用下的合理轴线为拱的轴线，从而保证拱在其他次要荷载作用下的弯矩较小。 通过求解图11.77所示三铰拱，可得其合理拱轴线方程为 三铰拱的拱脚和拱顶有高差，如三铰拱作为桥梁主拱时，为保证桥面通车的平顺性，通常在三铰拱上填土（设其容重为），使拱脚处的高程与拱顶相同，此时，三铰拱上作用的荷载称为填土荷载，如图11.77所示。 图11.77 求填土荷载的合理轴线 如图11.78(a)所示的悬臂梁，当A端支座发生转角 时，悬臂梁仅发生如双点画线所示的倾斜，由于静定结构没有多余约束，虽然梁发生了位移，但梁内不会产生反力和内力。这也可由静力解答的唯一性这一基本特性来解释，对图11.78(a)所示的悬臂梁列静力平衡方程，可知该悬臂梁的支座反力和内力均为0。同理，在温度变化及制造误差等非荷载因素作用下，静定结构将产生变形，但因无荷载或附加荷载作用，故静定结构的支座反力和内力仍为零，如图11.78(b)所示。 11.7 静定结构的一般特性 静定结构的反力和内力由静力平衡条件确定。且满足静力平衡条件的反力和内力解具有唯一性，故此解就是该结构的正确解，除此再无其他解存在，静定结构这一特性称为静力解答的唯一性。这一特性是静定结构的基本特性，并由此派生出以下一些特性。 ①支座移动、温度变化及制造误差等非荷载因素不会在静定结构中引起内力。 (b) 图11.78 静定结构无自内力 (a) 如图11.79所示的静定刚架，有一平衡力系作用于几何不变部分ABC上，则仅在ABC部分上有内力存在，支座反力和其他各杆的内力均为零，这种内力状态是可以满足结构整体及各局部的平衡条件的，即满足静力解答的唯一性，故第二条特性是成立的。 图11.79 静定结构的局部平衡特性 ②当平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系的部分上时，则其余部分不会产生反力和内力。静定结构的局部平衡性 ③在静定结构的某一几何不变部分上作荷载的静力等效变换时，其余部分的内力不变。 静定结构的荷载等效性 静力等效变换是指将一组荷载按静力等效原则变换为另一组荷载，而两组荷载的合力大小、方向和作用位置均不发生改变。 如图11.80(a)所示桁架结构，当作用在杆AB中部的荷载（记为荷载状态Ⅰ）被代替为图11.80(b)所示荷载状态Ⅱ时，支座反力及各杆轴力均不会发生改变。如AB杆件的荷载状态Ⅰ和Ⅱ的轴力差 。设平衡力系如图11.80(c)所示，其与荷载状态Ⅱ叠加后，即得荷载状态Ⅰ。故杆AB在Ⅰ、Ⅱ两荷载状态中轴力之差（ ），即为图11.80(c)所示平衡力系状态下杆AB的轴力 。根据平衡力系作用于静定结构中某一几何不变部分时，其余部分不会产生反力和内力的特点，可知 ，表明杆AB在荷载状态Ⅰ和荷载状态Ⅱ作用下的轴力相同。支座反力及杆BC以 外的其余各杆均有类似规律。 (a)荷载状态Ⅰ (b)荷载状态Ⅱ (c)平衡力系 图11.80 静定结构的荷载等效特性 当对局部几何不变部分作构造改变时，不会改变该部分与其余部分之间的约束性质。如图11.81