第8讲Logistic回归模型.ppt

研究问题可否用多元线性回归方法？ 1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否”. logistic回归方法补充多元线性回归的不足. 53例接受手术的前列腺癌患者情况 26例冠心病病人和28例对照者进行病例?对照研究 26例冠心病病人和28例对照者进行病例?对照研究 一、 Logistic回归模型 Logistic回归的分类 二分类 多分类 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 Logit变换 也称对数单位转换 logistic回归模型 概率预报模型 模型中参数的意义 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。 多元回归模型的的 概念 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数β与OR X与Y的关联 β=0，OR=1， 无关 β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素 β＜1，OR＜1， 有关，保护因子 事件发生率很小，OR≈RR。 相对危险度（relative risk）: RR=P1/P0 二、模型的参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。 参数估计的公式 三、整个回归模型的假设检验 似然比检验（likelihood ratio test） 比分检验（score test） 　 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的?２分布。 Wald检验（ wald test） 　 即广义的t检验，统计量为u 　 u服从正态分布，即为标准正态离差。 　 Logistic回归系数的区间估计 　 上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。 四、回归参数的假设检验 优势比及其可信区间 标准化回归参数 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates 预报模型 五、 Logistic回归分析方法 基本思想同线性回归分析。 从所用的方法看，有强迫法、前进法、后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的过程与线性回归过程的完全一样。但其中所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计量之一。 为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。 六、模型的评价 对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。 检验统计量： 1.剩余差（deviance，记为D） （16-25） 2.Pearson χ2 （16-26） 统计量的概率值P＞0.05，认为模型拟合较好 例：表16-10 （讲义表16-10） 剩余差（D）与Pearson χ2 拟合优度检验 Deviance and Pearson Goodness-of-Fit Statistics Criterion DF Value Pr ChiSq Deviance 1 3.4202 0.0644 Pearson