八年级数学(上)(北师大版)第四章《一次函数》2一次函数与正比例函数课时练.doc

2一次函数与正比例函数 【教材训练】 5分钟 1.一次函数 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 当b=0时,称y是x的正比例函数. 2.判断训练(打“√”或“×”) (1)一次函数是正比例函数.　(×) (2)正比例函数是一次函数.　(√) (3)x+2y=5是一次函数.　(√) (4)2y-x=0是正比例函数.　(√) 【课堂达标】 20分钟 训练点一:一次函数的概念 1.(2分)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是 　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.根据一次函数的概念可知关系式是整式,且自变量的次数为1.所以③不是一次函数,其他都是. 2.(2分)若2y+1与x-5成正比例,则　(　　) A.y是x的一次函数 B.y与x没有任何函数关系 C.y是x的函数,但不是一次函数 D.y是x的正比例函数 【解析】选A.设2y+1=k(x-5)(k为非零常数), 即y=x-,所以y是x的一次函数,故选A. 3.(2分)函数y=(m-2)x2n+1-m+n,当m=________,n=________时为正比例函数. 【解析】函数y=(m-2)x2n+1-m+n为正比例函数,则m-2≠0,2n+1=1,-m+n=0,解得m=0,n=0. 答案:0　0 4.(2分)下列函数中:①y=-;②y=6x2+x;③y=1-8x; ④y=x;⑤y=-2x;⑥y=2x-1. 一次函数有______;正比例函数有______(填序号). 【解析】根据一次函数及正比例函数的定义得,一次函数有y=1-8x,y=x, y=-2x,y=2x-1; 正比例函数有y=x,y=-2x. 答案:③④⑤⑥　④⑤ 5.(6分)说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数. ①汽车以40km/h的平均速度从A站出发,行驶th,那么汽车离开A站的距离s(km)和时间t(h)之间的函数关系是什么? ②汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶th,那么汽车离开A站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系是什么? 【解析】①汽车以40km/h的平均速度从A站出发,行驶th,则汽车离开A站的距离s=40t,它是正比例函数,也是一次函数; ②汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶th,则汽车离开A站的距离s=40t+4,它是一次函数,但不是正比例函数. 训练点二:一次函数的关系式 1.(2分)如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的总售价, x表示圆珠笔的枝数,那么y与x之间的关系应该是　(　　) A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x 【解析】选D.依据题意,圆珠笔单价为18÷12=(元),则有y=x. 2.(2分)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得________. 【解析】由图1可知:一个正方形有4根火柴,两个正方形有4+3根火柴,所以m=1+3x,由图2可知:图形有7根火柴,图形有7+5根火柴,所以m=2+5y,所以:1+3x=2+5y, 即y=x-. 答案:y=x- 3.(6分)△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.试写出△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数关系式,请问它是什么函数? 【解析】依题意有y=BC·x=×8×x=4x,它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数. 4.(6分)某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货订一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式. 【解析】设新价为b元,则销售价为(1-20%)b,进价为(1-25%)a, (1-20%)b-(1-25%)a是每件的纯利.所以(1-20%)b-(1-25%)a=(1-20%)b×25%,则b-a=b,所以b=a. 设新价让利总额为y(元),售出货物为x件,则y=20%bx=20%×ax=ax. 故此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式为y=ax. 【课后作业】 30分钟 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮资,购书x册,需付款y(元)与x的函数关系式为　(　　) A.y=20x+5%x B.y=20.05x C.y=20(1+5%)x D.y=19.95x 【解析】选C.根据题意可得购买一册书需要花费(20+20×5%)元,购买x册书需花费(