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* 5.1 定积分的概念 牛顿、莱布尼茨发明微积分的原始动机是物理中的变力做功问题以及几何中的不规则形状的面积、体积计算问题。 几何图形的面积、体积计算问题有着非常悠久的历史 刘徽（3世纪）《九章算术》 祖冲之（5世纪）圆周率精确计算 祖暅（5-6世纪）祖暅原理 割圆术 割之弥细，所失弥少；割之又割， 以至于不可割，则与圆周，体而 无所失矣. ——刘徽 阿基米德（Archimedes， 约前287—212 ） 球体、圆柱体的体积和表面 积的计算公式，提出了抛物 线所围成的面积和弓形面积 的计算方法。最著名的还是 求阿基米德螺线（ρ=α×θ ）所围面积的求法，这种螺 线就以阿基米德的名字命名。 问题：求曲边梯形的面积。 基本思想：分割---〉求和 的情形 的情形 的情形 例1. 曲边梯形的面积 一、引例 o o (1) 分割: 将区间[a,b]任意分为 n个子区间， （2）近似： 任取 （3）作和： （4）取极限： 记 分点为： 例2. 变速直线运动的路程 设物体作直线运动, 已知速度 是时间间隔 上的连续 , 计算在这段 时间内物体所经过的路程. 函数，且 若是匀速直线运动， (1) 分割: (2) 近似： 任取 (3) 作和： (4) 取极限： 记 = 速度 时间. 路程 被积函数 被积式 积分变量 积分下限 积分上限 [a,b]叫做积分区间 比较：定积分与不定积分有何区别？
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