信号与系统6-11.ppt

第六章第1讲 第6章 连续系统的系统函数 系统函数的含义及求法 零极点与时域响应 零极点与频域响应 系统的稳定性 系统模拟与信号流图 6.1 系统函数 系统函数的定义 系统函数是系统本身的特性,与具体的输入信号无关； 系统函数是在所有初始状态均为零的情况下得出的； 线性非时变系统的系统函数是s的有理函数； 设s=j?，可以由H(s)得到系统的频率响应H(j?) ，则H(j?)的模为幅频响应函数，其相角表示相频响应函数。 系统函数的含义 系统函数与冲激响应 由于yzs(t)=h(t)?f(t) ， 故有Yzs(s)=H(s)F(s) 可见H(s)就是冲激响应h(t)的拉氏变换。 h(t) ?H(s) 系统函数与复指数信号 当激励为 est 时，系统的零状态响应为 例 6.1 系统函数的零点和极点 例 6.2 H(s)零、极点的曲面图 例 6.3 例 6.4 6.2 零极点与时域响应 零极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点) 冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。 pi 称为系统的自然频率或固有频率。H(s)的零极点与h(t)的时域波形如下。 下面分三种情况讨论，即极点在左半平面（不包含虚轴）、极点在虚轴上、极点在右半平面（不包括虚轴）。 系统函数的极点与冲激响应波形对应 系统函数的极点与冲激响应波形对应 系统函数的极点与冲激响应波形对应 零极点分布与冲激响应 结论 极点决定了h(t)的形式，而各系数Ki则由零、极点共同决定。 系统的稳定性由极点在S平面上的分布决定，而零点不影响稳定性。 极点分布在S左半开平面，系统是稳定的。极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。极点在S右半开平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定。 H(s)、F(s)极点与自由响应、强迫响应 强迫响应的求法 H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应 结论 自由响应时间函数的形式仅由H(s)极点决定，即由系统的固有频率决定。而各系数Ki则与H(s)和F(s)都有关系。 强迫响应时间函数的形式仅由F(s)极点决定，而各系数Ki则与H(s)和F(s)都有关系。 系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不包含零输入响应的全部信息，这是因为当H(s)的零、极点相消时，某些固有频率要丢失。 例 6.8 例 6.9 例 6.9 例 6.9 系统函数与正弦稳态响应 系统函数与正弦稳态响应 系统函数与正弦稳态响应 例 6.10 例 6.10 例 6.11 某连续系统的微分方程为 当激励 时 。 求微分方程中的未知常数a, b和该系统的系统函数H(s)。 例 6.11 课堂练习题 * 电信学院 电信学院 * 可见系统函数可视为系统对复指数信号的加权 系数，它与输入无关，反映系统本身特性。只 不过h(t)是系统在时域的描述，H(s)是对系统在 复频域的描述。 求如图所示电路的系统函数 解：用网孔法列方程： 系统函数一般是一个实系数有理分式，即 其中： zi 称为系统函数的零点； pj 称为系统函数的极点。 零极点图 零点 极点 已知系统函数 ,求冲激响应h(t)，画出零点、极点图。 H(s)的零、极点分布如图所示。 解：系统冲激响应为 ? ? 已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知Z(0)=3?，则电路的R =_______; L =______; C =______。 解：由零极点图： ? ? 3? 0.5H 由Z(0)=3, 得K=17。再由电路有： 比较以上两式的系数得： 1/17F 已知系统函数的零、极点如图所示，已知h(0+)=1，若激励 f (t)=?(t), 求零状态响应 y(t)。 解：由零极点图知系统函数： 又： 零状态响应为： ? ? ? 可得：H0=1 故： 所以： 极点在左半平面 时域波形 零、极点 H(s) 极 点 在 虚 轴 上 (2) 极点在右半平面 自由响应,与H(s) 的极点有关 强迫响应,与F(s) 的极点有关 若 ，则系统的零状态响应 其中， 为自由响应，由系统函数的极点决定。 为强迫响应，由激励函数的极点决定。 显然有 故，系统的强迫响应 若 求系统