第一章第2讲命题及其关系、充要条件.ppt

抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第2讲　命题及其关系、充要条件 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_________的语句叫做命题，其中判断为__的语句叫真命题，判断为__的语句叫假命题． 考点梳理 判断真假 真 假 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 相同 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p?q，则p是q的_________，q是p的________； (2)如果p?q，q?p，则p是q的_________． 充分条件 必要条件 充要条件 一个考情解读 本节内容是高考的必考内容，主要以本节知识为工具考查函数、立体几何、解析几何等有关内容，以填空形式出现，难度不大，属容易题．主要考查：①命题真假的判定；②四种命题的转化及真假之间的关系；③充分条件与必要条件的判断． 从逆否命题谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．这就是常说的“正难则反”． 【助学·微博】 解析　否命题为“若实数a满足a＞2，则a2≥4”，是真命题． 答案　真 解析　由x2＞x，得x＜0或x＞1，因此由x2＞x推不出x＞1，但由x＞1可推出x2＞x，所以“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件． 答案　充分不必要 考点自测 1．(2012·南通调研)命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)． 2．(2012·镇江调研)“x＞1”是“x2＞x”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)． 答案　必要不充分 解析　由2lg y＝lg x＋lg z，可得y2＝xz，反之，若x＝－1，y＝2，z＝－4，则有y2＝xz，但lg x，lg z无意义．所以应填充分不必要条件． 答案　充分不必要 解析　f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2为偶函数?a·b＝0?a⊥b. 答案　充要 4．(2012·深圳调研)已知x，y，z∈R，则“lg y为lg x，lg z的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的________条件． 5．(2012·衡阳模拟)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的________条件． ①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”，是真命题；②逆命题是“若m≤1，则f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题；③逆否命题是“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题；④逆否命题是“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题． 考向一　四种命题及其真假判断 【例1】 (2012·南京三模)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是________．　 解析　f′(x)＝ex－m≥0在(0，＋∞)上恒成立，则m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，故m≤1，这说明原命题正确．反之，若m≤1，则f′(x)0在(0，＋∞)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故填④. 答案　④ [方法总结] 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手． ①“若log2a0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价． 【训练1】 (2013·广州联考)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． 解析　对于①，若log2a0＝log21，则a1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，因此①是假命题，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的有②④. 答案　②④ 考向二　充分、必要条件和充要条件的判断 答案　①② [方法