第一章非参数统计分析.ppt

第二篇 非参数统计 参考书 《非参数统计》 中国统计出版社 吴喜之 《非参数统计》 人民大学出版社 王 星 《非参数统计讲义》 北京大学出版社 孙山泽 教学中使用的软件SPSS和R。 SPSS的非参数统计菜单已经比较全面了。 SPSS非参数检验的过程 Chi-Square test 卡方检验（检验总体是否服从某个给定的离散分布） 2. Binomial test 二项分布检验（检验总体是否服从二项分布） 3. Runs test 游程检验（检验样本序列是否随机） 4. 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验（检验总体是否服从某个连续分布） 5. 2 independent Samples Test 两个独立样本检验（检验两个独立总体差异性） 6. K independent Samples Test K个独立样本检验（检验k个独立总体的差异性） 7. 2 related Samples Test 两个相关样本检验（检验两个相关总体差异性） 8 . K related Samples Test K个相关样本检验（检验k个相关总体差异性） 思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。 第一节 关于非参数统计 在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等或等于零等等．最常见的检验为对正态总体的t—检验、F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中，需要估计回归系数?j， ?j称为参数，所以线性回归分析应该属于参数统计的范畴。 在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值，就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。注意：非参数统计的名字中的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称为和分布无关(distribution—free)，是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。 将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次，这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的信息。 【例2】　模拟一个污染的正态分布，计算其样本均值，但是样本均值非正态分布了。这个分布是以0.8的概率是标准正态分布，0.2的概率混进方差为9的正态分布。 workfile a u 1 1000 series junzhi　 for !i=1 to 1000 smpl 1 20 series y1=rnd series y2=nrnd series a smpl if y10.8 a=y2 smpl if y1=0.8 a=9*y2 smpl 1 20 scalar mean=@mean(a) junzhi(!i)=mean next smpl 1 1000 junzhi.hist 此数据的正态性检验是非正态。 非参数统计归纳起来有如下的三点优点： 1. 对总体的假定少； 2. 可以处理许多有问题数据，比如污染的正态分布，有奇异值的情形； 3. 容易计算，当然如果不去证明统计量渐近分布。 第二节 计数统计量 设是一个随机变量，对于一个给定的常数?0，定义随机变量 最常用的计数统计量为 某自选商场的失窃金额在12个月的逐月记录（单位：万元）。经理向董事会说月中位数为10万元以