第一节方差分析课件.ppt

第九章 方差分析 １.几个概念 ２.　柯赫伦（Cochran )定理(定理8.1） 二 双因素方差分析 * 上页 下页 ? 结束 返回 首页 方差分析的背景： 在工农业生产中产量的高低、质量的优劣，经济管理中效果的好坏等，往往是有许多因素所至。这就要从众多因素中找出主要因素，分析该因素处在何种状态时，使产量高、质量优，管理效果好。 要解决这类问题： 二、如何分析多因素多状态下试验结果的差异性？ 当两个总体方差相等时，可用t 检验来检验两个总体均值间的差异性；当总体是三个或三个以上时如何检验呢？就要用本章的方差分析。它是在二十世纪20 年代由英国著名统计学家R.Ａ.Fisher首先应用到农业试验中的。 　　由于试验设计不同，方差分析的方法也有所不同。本章重点介绍单、双因素的方差分析。 一、设计一个试验（试验设计）； 　　方差分析的作用：从方差的角度分析试验数据、判断各因素各状态对试验结果作用大小的有效的统计分析方法。 例1 检验某种激素对羊羔增重的效应。选用3个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用4只羊羔，若进行4次重复，则共需要16只羊羔。研究激素用量对羊羔增重的影响是否显著。 羊羔的增重（kg/每头/每200日） 1 47 50 57 54 2 52 54 53 65 3 62 67 69 74 4 51 57 57 59 4 3 2 1（对照） 处理 重复 称激素为因素；激素的剂量为水平（状态）；羊羔增重量响应值。 　　显然，例１为单因素四水平试验。也就是四个总体的比较问题 　　一般地　因素：可控制的试验条件；水平：因素变化的各个等级；响应值：目标值。单因素试验：试验中只有一个因素变化，其他可控制的条件不变。双（多）因素试验：试验中变化的因素多于一个。 本例中有一因素（激素，记为A）四个不同水平（分别记为A1， A2，A3，A4）。可认为一个激素水平的增重量就是一个总体，在方 差分析中总假定各总体独立地服从同方差的正态分布，即第i个激素 水平的增重量是一个随机变量，它服从分布 i=1, 2, 3, 4, 5。 要检验假设 若拒绝HO，那么我们就认为这四个激素水平的平均增重量之 间有显著差异；反之，就认为各激素水平间增重量的不同是由随 机因素引起的。方差分析就是检验上述假设的一种方法。 方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是否相等的一种统计 分析方法。 是否成立． 若 Ｑ＝Ｑ１＋Ｑ２＋…＋Ｑk　 则　Ｑ１,Ｑ２,…,Ｑk相互独立，且 （j＝１，２，…，k） 的充要条件是　　f１＋f２＋…＋fk＝n 一、单因素方差分析 设Xi（i=1, 2, …, n）相互独立，均服从N(0, 1)分布。 Ｑj（j＝１，２，…，k)是某些正态变量的平方和，这些变量分别 是X１,…, Xn的线性组合，其自由度为fj 在某试验中，因素 A 有 k个不同水平A1，A2，…，Ak，试验结果 Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘk 是 k个相互独立的总体，且Ｘi~N（μi，σ2）， j =1，2，…，k 。将 Aj 水平重复 t次，得到t 个试验结果(数据） xij，j=1, 2, …, t，这可以看成是取自Yi的一个容量为t的子样， i=1, 2, …, r。 由于xij～ 以假定xij具有下述数据结构式： 其中 且相互独立 要检验的假设是: 为了今后方便起见，把参数的形式改变，并记 称μ为一般平均，αi为因子A的第i个水平的效应，容易看出， r个效应满足关系式： 单因子方差分析模型中的数据结构式可以写成： yij=μ+ai+εij，i=1,2,…，k,j=1,2,…，t ; 所要检验的假设可以写成：H0: a1=a2=…=ar=0 方差分析的基本思想： 从分析引起诸xij波动的原因入手。这里有两个原因，一个是假设为真时，诸xij的波动纯粹是随机性引起的；另一个可能是假设不真而引起的。因而我们就想用一个量来刻划诸xij之间的波动， 并把引起波动的上述两个原因用另外两个量表示出来，这就是方 差分析中常用的平方和分解的方法。 我们可以用xij与样本总平均之间的偏差平方和来反映xij之间的 波动，令 总离差平方和: 它反映了观测数据 总的变异程度 组间平方和: 反映因子A的不同水平效应间的差异。 组内(误差)平方和: 反映了随机误差εij 对响应值影响的总和 这是由于 我们可证明 SＴ =SA +Se E(Se)=(n-r)σ２ 若Ｈ0成立，则 当假设H0为真时， 比值 不能太大，当F值过大时，可以认为假设不真．可证明 当假设