华理线性代数答案.pdf

华东理工大学 线性代数 作业簿（第一册） 学 院____________专 业____________班 级____________ 学 号____________姓 名____________任课教师____________ 1.1 矩阵的概念 1. 矩阵 ⎡ ⎤ − . A a ij [2i j ] ⎣ ⎦ 2×3 _____________________ 1 0 −1 ⎡ ⎤ 解：A ⎢ ⎥. ⎣3 2 1 ⎦ 2 ．设 ⎡1 0 0 0⎤ ⎡1 0 0⎤ ⎡3 0 0⎤ 5 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A ⎢ ⎥, B 0 1 0 0 , C 2 3 0 , D 0 3 0 , 0 4 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1 0⎦ ⎣0 4 1⎦ ⎣0 0 3⎦ 其中对角阵为_________ ，三角阵有____________. 解：对角阵为 D ；三角阵有A ，C，D. 1.2 矩阵的运算 − − − ⎡ 3 1 1⎤ ⎡ 2 1 1⎤ − X + O ，求矩阵X . 1. 已知2 ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎣−2 0 2⎦ ⎣ 3 1 1⎦ 解：依题意，由 ⎡ 6 −2 2⎤ ⎡−2 −1 1⎤ ⎡4 −3 3⎤ 3X =+ ， ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣−4 0 4⎦ ⎣3 1 1⎦ ⎣−1 1 5⎦ ⎡ 4 ⎤ ⎢ 3 −1 1 ⎥ 即得X ⎢ ⎥. ⎢ 1 1 5 ⎥ ⎢⎣−3 3 3⎦⎥ 2. 如果矩阵Am ×n 与B t ×s 满足AB BA ，试求m, n,t, s 之间的关系. 解：m n t s . 3. 填空： 4 3 1 7