第一讲矩阵基本运算.ppt

* MATLAB— 入门 1. 双击图标，进入Matlab界面（command) 2. 单击file New M—file 进入编辑界面(Untitled1) ,进行编程之后，点击保存时可以修改文件名. 必须用英文开头 3.要显示运算的结果，有两种方法： (1)进入command界面，健入你定义的文件名，然后按回车键即可得到计算结果； (2)点击编辑界面上方的箭头 于是运行结果出现在command界面。 一. 矩阵与向量的基本运算 1.矩阵（向量、数组）的输入方法 矩阵的输入利用[ ]，采取分行输入方法， 例1.矩阵 A= 的Matlab输入： A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1]; 每个元素之间用逗号或空格， 每行之间用分号. 注意： 行尾分号的作用在于运算结果不显示. n维行(列)向量可以看成是一个行(列) 矩阵，因此向量的输入和矩阵一样. 2.矩阵的合成与分解 求A的第一行与第一列 解：A1=A(1,:) 表示矩阵A的第一行； A2=A(:,1) 表示矩阵A的第一列； 练习：A(4,:)，A(3,2)，分别表示什么？ 例2.矩阵A= 如果需要两行(列)以上怎么表示呢? 例3. 求矩阵A的第1,3,4行元素组成的矩阵. 解：首先健入a=[1,3,4];然后健入 B=A(a,:)即可 其中a=[1,3,4]称为索引向量. 练习：求矩阵A的第1,3,4列元素组成的矩阵 例4. 求从矩阵A中去掉第1,2列后，剩余元素组成的矩阵. 解： a=[1,3,4]; B=A(:, a); 注意：3:5 表示从3开始按步长为1 增加到5. B = 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 可以写为 B=A(:,3:5); 练习：求从A中去掉2,5两行后所得到的子矩阵 解法一： a=[1,3,4]； B=A(a,:) 解法二：B=[A(1,:);A(3,:);A(4,:)] 3. 矩阵的加减法、乘法、转置与求逆运算等 A+B, A-B, A*B, A.^2, A’, inv(A), det(A) 分别表示：A,B的和,差,积,点乘方,转置,求逆 以及A的行列式 B= 1 5 1 0 1 3 7 1 0 1 4 8 0 1 1 例5. 已知 求：AB，B-1，B-AT，|A| 解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=[1,2,1;1,1,2;2,1,1]; a=A*B,b=inv(B),c=B- A,d=det(A) a = 9 7 8 21 19 20 15 22 23 b = -1/4 1/4 -3/4 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 3/4 -1/4 c = 0 -2 -6 -1 -4 -6 -1 -5 1 det(A)=27 Matlab 中向量 a 的范数为：norm(a) 例6 a=[1,2,3], b=[-1,5,6],c=[1,0,1], 求a,b的范数 解：norm(a)= 3.7417 , norm(b)=7.8740 练习：对例6计算：a,b夹角的余弦 dot(a/norm(a),b/norm(b)) 解法二： dot(a,b)/norm(a)/norm(b) 解法一： =0.9164 思考：a,b,c三个向量那两个更接近？ 3. 向量的距离与计算 (1)欧氏距离： Matlab中命令：dist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间欧氏距离，A的行向量维数必须等于B的列向量维数． 例7. a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]求a,b,c欧氏距离 解： dist(a,b)=4.6904, dist(a,c)= 2.8284 dist(c,b)= 7.3485 (2)绝对距离： Matlab中命令：mandist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间绝对距离，A的行向量维数必须等于B的列向量维数. 例8. 求例6中向量之间的绝对值距离. mandist(a,b)=8；mandist(a,c)=4； mandist(