项目三日光灯照明电路的连接.ppt

角频率ω： 一个周期所对应的电角度为360°，用弧度(rad)表示是2π弧度。单位时间内正弦量所经历的电角度， 用ω表示， 单位为rad/s。 由图可知 （1） 若计时起点与正弦量的零值（指由负向正过渡时的零值）重合， 则初相为零(如图 (a)所示)； （2） 若计时起点在与之最近的正弦量的零值之右， 则初相为正(如图(b)所示); （3） 若计时起点在与之最近的正弦量的零值之左， 则初相为负(如图(c)所示)。 【例1】 如图（a）所示的电阻元件， 在图 (a)所示的电压参考方向下， 电压波形如图(b)所示。 （1） 试说出该正弦量的三要素， 并写出电压的一般表达式； （2） 当t=5 ms时电压的大小及实际方向； （3） 若参考方向与图中参考方向相反， 请重新写出该电压的表达式。 解： (1) 从波形可知 （2） 当t=5 ms时， 代入一般表达式中， 可计算出电压瞬时值为 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。 规定： φ的取值范围为|φ|≤π。 相位差决定了两个正弦量的相位关系。 1. 复数简介 复数可表示成A=a+bi。 其中a为实部， b为虚部， 称为虚部单位。 但由于在电路中i通常表征电流强度， 因此常用j表示虚部单位， 这样复数可表示成A=a+jb。 复数可以在复平面内用图形表示， 也可以用不同形式的表达式表示。 1. 复数的图形表示 1） 复数用点表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j 2） 复数用矢量表示 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。 矢量的长度称为模， 用r表示； 矢量与实正半轴的夹角称为幅角， 用θ表示。 模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。 由图可知， 复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为 2. 复数的四种表达式 (1） 代数式: A=a+jb (2） 三角函数式： A=r cosθ+jr sinθ (3）指数式：由欧拉公式ejθ=cosθ+jsinθ，得 A=r ejθ (4） 极坐标式： 在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示 A=r∠θ 【例1】 写出1， -1， j， -j的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图。 3. 复数的四则运算 1） 加减运算 设有两个复数分别为 A=a1+jb1=r1∠θ1, B=a2+jb2=r2∠θ2 则 A±B=(a1±a2)+j(b1±b2) ? 一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。 [例2] 已知复数A1=5∠53°， A2=3。 求A1+A2和A1-A2, 并在复平面内画出矢量图。 解 A1=5∠53°=5cos53°+5sin53°=3+j4 A1+A2=3+j4+3=6+j4=6.3∠33.7° A1-A2=3+j4-3=0+j4=4∠90° 矢量图如图所示。 2） 乘除运算 设有两个复数 A=r1∠θ1, B=r2∠θ2 则 A·B=r1r2∠(θ1+θ2) 2. 正弦量的产生 1. 旋转因子：把模为1，幅角为θ的复数称为旋转因子， 即ejθ=1∠θ 。 取任意复数A=r1 =r1∠θ1， 则A·1∠θ=r1∠(θ1+θ), 即任意复数乘以旋转因子后， 其模不变， 幅角在原来的基础上增加了θ， 这就相当于把该复数逆时针旋转了θ角。见图。 2. 正弦量的产生 前述分析中旋转因子1∠θ的幅角θ为一常量， 此时任意复数乘以该旋转因子后就会旋转θ角。 假使θ=ωt是一个随时间匀速变化的角， 其角速度为ω， 那么， 若任意复数乘以这个旋转因子1∠ωt后， 其复数矢量就会在原来的基础上逆时针旋转起来， 且旋转的角速度也是ω。 如图所示，令某一复数为A=Um∠ψu，那么有 A×1∠ωt=Um∠ψu×1∠ωt=Um∠(ωt+ψu) =Um cos(ωt+ψu)+jUm sin(ωt+ψu) 3. 正弦量的相量表示法