北航数值分析大作业二(纯原创,高分版).pdf

目录 题目：2 算法设计思路和方案2 关于第一步矩阵A 的拟上三角化2 关于对矩阵 − 进行带双步位移的QR 分解迭代3 关于求从属于矩阵A 的实特征值 的特征向量3 计算结果4 发现的现象与问题: 7 探究带双步位移的QR 分解比一般QR 分解节省的计算量7 探究拟上三角化对QR 分解迭代收敛速度的影响7 关于直接单步QR 分解计算发现的问题9 源程序 10 数值分析上机实习作业二 王强 SY1413315 题目： 试求矩阵 = []10×10 的全部特征值，并对其中的每个实特征值求相应的特征向量， 已知： ( ) = { sin 0.5 + 0.2 ≠ (, = 1,2, ⋯ , 10) 1.52 cos( + 1.2 ) = 说明： 1. 在所用的算法中，凡是要给出精度水平的ε，都取 = 10−12 。 2. 打印以下内容： (1) 采用带双步位移的QR 分解法，说明算法设计方案和思路。 (2) 全部源程序。 (3) 矩阵A 经过拟上三角化后的矩阵( −1) 。 (4) 对矩阵( −1) 实行QR 方法迭代结束后所得的矩阵； ( ) ( ) ( ) (5) 矩阵 A 的全部实特征值 = , = 1,2, , ⋯ , 10 , 其中 = , = ( ) 。若λ 是实数，则令 = 0; i (6) A 相应的实特征值的特征向量。 (7) 发现的现象与遇到的问题。 3. 采用e 型数输出实型数，并且至少显示12 位有效数字。 算法设计思路和方案 该问题的求解起始主要分为三个步骤，第一步是对A 拟上三角化得矩阵 (−1) ；第二步 是对矩阵( −1) 进行带双步位移的QR 分解迭代，并求出全部特征值；第三部是求出所有实 特征值对应的特征向量。 关于第一步矩阵A 的拟上三角化 对于此步书上已经有明确的思路和实现方法了，只是在编程的过程中注意对下式在计算 的时候应注意避免矩阵乘矩阵 ( +1) = () 如果设(), ( = + 1, + 2, ⋯ , 不全为零，则有： = (0, ⋯ ,0, () , ⋯ , ) +1, = − (()