第七章多元回归分析2.ppt

第七讲 多元回归分析 （主讲人：许雪剑 唐桂庆） 在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回归分析中的一种特例，它通常是对影响某种经济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。 若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣传费x1,还有个人可支配收入x2,价格x3,研究与发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6. 因此我们需要进一步讨论多元回归问题。 第一节 多元线性回归 第二节 可化为多元线性回归的问题 第三节 自变量的选择与逐步回归 第一节 多元线性回归 多元线性回归模型一般形式 其中， ，，…，是p+1个未知参数，为回归常数，，…，为回归系数。y称为被解释变量, ，…, 是p个可以精确测量并可以控制的一般变量，称为解释变量 对一实际问题，若得到n组观测数据（ , ,…, ; ）,i=1,2,…,n,则线性模型可表示为： 写成矩阵形式 y1 1 x11 x21 … x1p Y= y2 x= 1 x12 x22 … x2p yn 1 x1n x2n … xnp ξ 1 ξ 2 e= … ξ n 则 Y=Xβ+e 一、多元线性回归模型的基本假定 解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量，不是随机变量，而且rk(X)=P+1n,表明矩阵X中的自变量列间无多重共线性 随机误差项具有零均值和同方差 E（ ξ i）=0 var(ξ i)=E(ξ i -E(ξ i))2=E(ξ i)2=σ2 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在序列相关 cov(ξ i, ξ j)=0 i≠j i,j=1,2,…n cov(ξ i, ξ j)=E((ξ i -E(ξ i)(ξ j -E(ξ j)) =E(ξ i )E(ξ j) =0 随机误差项与解释变量之间不相关 cov(xi, ξ i)=0 随机误差项的正态分布假定条件为 二、回归参数的估计 设 令 即 以上是通过使用最小二乘法（OLSE）对回归参数进行的估计，得到的回归参数的最小二乘估计为 在正态假定下，回归参数 的最大似然估计（MLE）与最小二乘法（OLSE）是完全相同的 三、回归方程的效果的检验 方程显著性检验 回归系数显著性检验 拟合优度 链接 1.方程显著性检验(F检验) F检验是以方差分析为基础,对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验,是解释模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著的方法 利用F统计量进行总体线性显著性检验的步骤如下: (1)提出关于P个总体参数的假设 H0:b1=b2=…=bp=0 (2)构造统计量 (3)检验 给定显著性水平α,查F分布表 若FFα,拒绝H0,表明回归总体有显著性关系. 若FF α,接受原假设,表明不存在线性关系 2.回归系数显著性检验 回归系数显著性检验,是对每个解释变量进行检验. 如果解释变量对被解释变量的影响不显著,应从模型中删除,如果解释变量对被解释变量的影响显著,应保留在模型中. 利用t统计量进行参数显著性检验的步骤如下: (1)对总体参数提出假设:H0:bi=0 (2)构造统计量: （回归标准差） (3)检验