函数的最大(最小)值.ppt

1阅读P30，什么函数的最大值？最小值？ 2 阅读例3例4，怎样求二次函数的最大值？ 3 阅读例4，怎样求单调函数的最大值？ 1做优化P30例2 2 函数的最大（小）值 1. 什么是单调函数?怎样证明？ 2. 什么是函数最大值? 新知初探思维启动 最大值和最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_____的x∈I，都有 f(x)______ M f(x)______ M 存在x0∈I，使得___________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最______点的纵坐标 f(x)图象上最______点的纵坐标 任意 ≤ ≥ f(x0)＝M 高 低 想一想 所有的单调函数都有最值吗？ 提示：不一定，如y＝2x＋1没有最值． 做一做 1.函数y＝2x－3在区间[－1,2]上的最小值与最大值分别为(　　) A．－2，－1　　　　　　　　　 B．－5,1 C．－1,2 D．－4,1 答案：B 2．函数y＝－x2＋2x的最大值是________． 答案：1 典题例证技法归纳 题型一　利用图象求函数最值 已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)画出f(x)的图象； (2)根据图象写出f(x)的最小值． 题型探究 例1 【名师点评】　图象法求函数y＝f(x)最值的步骤： (1)画出函数y＝f(x)的图象； (2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值． 1．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值． 变式训练 解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)， 所以当x＝3时取得最大值，最大值是3； 当x＝－1.5时取得最小值，最小值是－2. 例2 【名师点评】　函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． 2．本例中，若所给区间是[1,4]，则函数最值又是什么？ 解：按例题的证明方法，易证f(x)在区间[2,4]上是增函数，又函数在[1,2]上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(4)＝5＝f(1)，所以函数的最大值是5. 互动探究 例3 其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 【思路点拨】　先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值． 名师微博　　 这是关键也是得分点． 【名师点评】　(1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决． (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键． 3．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为得到最大利 润，售价应为多少元？最大利润是多少？ 变式训练 解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个． ∴y＝(x－40)(1000－10x) ＝－10(x－70)2＋9000≤9000. 故当x＝70时，ymax＝9000. 所以售价为70元时，利润最大为9000元． 备选例题 【解】　(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝其图象如图所示． (2)由图象，得函数f(x)的最小值为2. 题型二　利用函数单调性求函数最值 求函数f(x)＝x＋在x[1,2]上的最大值与最小值． 【解】　设1≤x1x2≤2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2) 1≤x1x2≤2， x1－x20,1x1x24， ∴x1x2－40，x1x20， f(x1)－f(x2)0， 即f(x1)f(x2)． f(x)＝x＋在[1,2]上是减函数． 从而函数的最大值是f(1)＝1＋4＝5，最小值是f(2)＝2＋2＝4. 题型三　函数最值的实际应用 (本题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝ 【解】　(1)月产量为x台， 则总成本为(20000＋100x)元， 从而f(x)＝ .6分 (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000， 当x＝300时，f(x)max＝25000.9分 当x400时，f(x)＝60000－100x是减函数， f(x)60000－100×400＝2000025000. 当x＝300时，f(x