第七章抽样与抽样估计.ppt

第六章 抽样与抽样估计 第一节 抽样调查的基本概念 第二节 抽样误差 第三节 参数估计基本方法 第四节 抽样调查的组织形式及抽样估计 抽样估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 样本及其代表性（概念要点） 样本（sample）：又称样本总体或子样，就是从总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单位所构成的新的小总体或集合体。对于一个具体的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是唯一的。 影响样本代表性的因素： 1、总体分布的离散程度的大小。（用方差δ 表示） 2、抽样单元数的多少(或称样本容量的大小)。 3、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。 参数与统计量 在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特征的综合指标称为总体的参数； 将用来描述样本特征的指标称为样本统计量。 参数 统计量 样本可能数目 样本可能数目：又称样本个数，是指从一个有N个单位的总体中抽取容量为n的样本时，有可能出现的所有样本的个数，是一种理论概率分布。 样本个数：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。一般要求 n ≥30 在总体单位数N和样本容量n一定的条件下，样本可能数目与抽样方法有关。而在同一抽样方法下，又由于对被抽中的几个单位考虑顺序与否，从而有不等的样本可能数目。 可能样本数目的计算公式 抽样框与抽样单位 一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 二、抽样平均误差 抽样平均数的平均误差 抽样成数的平均误差 抽样平均误差所反映的内容 总体参数的点估计 点估计（概念要点） 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 估计量 （概念要点） 1. 用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值?的一个估计量 如果样本均值 ?x = 3 ，则 3 就是 ? 的估计值 理论基础是抽样分布 估计量的优良性准则（无偏性） 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数 估计量的优良性准则（有效性） 估计量的优良性准则（一致性） 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数 总体参数的区间估计 总体参数的区间估计（抽样误差范围的概率保证度） 在确定允许的抽样误差范围后，从主观愿望说，希望抽样调查的结果，样本指标的估计值都能够落在允许的误差范围内，但这并非都能实现的事情。 由于抽样指标值随着样本的变动而变动，它本身是个随机变量，因而抽样指标和总体指标的误差仍然是个随机变量，不能保证误差不超过一定范围的这件事是必然的，而只能给以一定程度的概率保证。 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。 落在总体均值某一区间内的样本 已知抽样误差范围，求概率保证度 已知给定的置信度要求，推算极限误差的可能范围 33 As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... Have students verify these numbers. P( X ) X C A ? 无偏 有偏 A B ? 中位数的抽样分布 均值的抽样分布 X P(X ) 有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比 ，样本均值是一个更有效的估计量 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 ? P(X ) X X 95.45% 的样本 99.73% 的样本 x- 3? 68.27%的样本 x- 2? x- ? X+ 3? X+2? X+ ? x 总体参数的区间估计（概念） 总体参数区间的基本特点：是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围。 换句话说，对于总体的被估计指标X，找出样本的两个估计量x1和x2，使被估计指标X落在区间（x1，x2）内的概率1-α，（0α1），为已知的。即P（x≤X≤x)=1一α是给定的。我们称区间（ x1，x2 ）为总体指标X的置信区间，其估计置信度为1一α，称α为显著性水平，x1是置信下限，x2是置信上限。 ?计算步骤是： 首先抽取样本，计算抽样指标（如计算抽样平均数或抽样成数），作