刚体力学作业解答.ppt

* * 4-3 R M m A 子弹射入A的打击过程的守恒量(动能， 动量，角动量） 1完全非弹性碰撞，动能不守恒 2轴对系统的作用力与冲力（m与M） 有关，动量不守恒 3角动量守恒 4-12 系统的角动量为多少？ o 答案:(c) 碰撞后系统的角速度 : 4-13设向右为x轴的正向，向上为y轴的正向。求题4-3碰撞过程中的动量增量与能量损失。开始动量为： 碰撞后，由于对称性，盘的动量为零，子弹的动量为 碰撞过程中动量增量为 碰撞过程中的能量损失为： R M m A o 4-4已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为R，绕对称轴自转的周期为T1，由于引力凝聚，它的体积不断收缩，预计一万年后它的半径缩小为r，则一万年后天体的自转周期T2与现在的自转周期T1的比值为 ，一万年后天体的转动动能E2与现在的转动动能E1的比值是 。 答案 4-5飞轮半径为0．10米，质量为2．0千克，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经2.0秒转速达10转／秒。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； (2)拉力及拉力所作的功； (3)从拉动后t=10秒时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度。 解：已知：飞轮质量M=2．0千克，半径0．10米，将飞轮看作实心圆柱体。 其转动惯量是 千克·米2 (1)已知：在t=2.0秒时，n=10转／秒，求角加速度和转数N 弧度/秒2 因此转过的角度为 转数转 (2)由转动定律M=J =FR 拉力 拉力作功 焦耳； (3)已知；t=10秒求 按公式 弧度／秒 米／秒 米／秒2 米／秒2 习题4-6如图4-4（a）飞轮的质量m=60 kg，半径R=0.5m，绕其水平中心轴O转动，转速为1000(r/min)。现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 ，飞轮的质量全部分布在外周上。 ? ?? 如要在5 s内使飞轮转速减为 零，需加多大的制动力F? 题图4-4（a） 解(1)先作闸杆和飞轮的受力分析如图4-4(b)（C）．图中N、 是正压力， 是摩擦力， 和 是转轴A 对杆的作用力，杆受的重力忽略。mg是轮的重力，R是轮在O轴处所受支承力． 杆处于静止状态，所以对A点的 合力矩应为零，则有 (a) 题图4-4(b) 飞轮受到闸瓦的摩擦力为： (b) 该摩擦力产生的转动力矩为 对飞轮，按转动定律，其角加速度为 由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 这段时问内飞轮的角位移为 可知在这段时间里，飞轮转了53转． (2)要求飞轮转速在t=2 s内减少一半，可知 用上面式(c)所示的关系，可求出所需的制动力为: 4-7一轻绳绕于半径r=0．2 m的飞轮边缘，现以恒力F=98 N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如图4-5.(a)．已知飞轮的转动惯量J=0．5 kg·m。，飞轮与轴承之间的摩擦不计．求。 (1)飞轮的角加速度； (2)绳子拉下5 m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能； (3)这动能和拉力F所作的功是否相等?为什么? (4)如以重量P=98 N的物体m挂在绳端，如图4-5(b)，飞轮将如何运动?试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5 m时飞轮获得的动能．这动能和重力对物体m所作的功是否相等?为什么? 题图4-5 (a) (b) (c) 题图4-5 (a) (b) (c) 解(