第七章非参数检验.ppt

* * 第7章 非参数检验 * * 7.1 非参数检验概述 非参数检验：总体分布形式未知，通过样本来检验总体分布属于哪种分布形式。 参数检验与非参数检验的异同点 非参数检验的优缺点 非参数检验的类型 * * 7.2 卡方检验(Chi-square Test) X2检验是一种极为典型的对总体分布进行检验的非参数检验，它通过样本的频数分布来推断总体是否服从某种理论分布或某种假设分布。其检验过程是通过分析观察频数与理论频数之间的差别或者说吻合程度来完成的，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。 X2检验的原假设是：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。 * * 7.3 二项分布检验(Binomial Test) 二项分布（Binomial distribution） 只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量，如产品的合格与不合格，医学某种化验结果的阳性与阴性，性别的男与女等。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布，它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。 二项分布检验常用于成数检验，即检验二分变量取某个值的概率是否显著等于某个给定的概率值。 * * 7.4??游程检验（Runs Test） 游程检验用来检验样本是否随机地取自总体。若样本某个特征的分布越无序、越无规律性，则越能说明样本的随机性。 若有序列：111 22222 11 22 1111 2 1 则R=R1+R2=4+3=7 * * 7.5??单样本K-S检验 X2检验常用于离散变量的分布检验，而单样本K-S检验则既可以用于检验离散变量的分布形态，而且也适用于连续变量的分布形态检验。 单样本K-S检验的原假设：样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异。 * * F(x)表示给定分布关于x的理论累积分布函数，S(x)=i/n表示样本实际观察的累积概率，其中n为样本容量，i为取值小于或等于x的样品个数。显然，若对于每一个x，D(x)=|F(x) -S(x)|的值都很小，则可以认为样本来自的总体的分布形态与给出的理论分布无显著差异。 * * 7.6??两独立样本检验 1、Mann-Whitney U 秩和检验法 用样本秩代替样本值进行检验。 建立原假设——H0：F1(x) = F2(x)；H1：F1(x)≠F2(x)。从两个总体X1、X2分别抽取样本容量为n1、n2的样本，将两个样本混合，并按从小到大排序，每个样品对应的序号即为其秩。对于大小相同的样本，其各自的秩和应该相等；若两个样本的样本容量不等，则其平均秩应该相等。 构造统计量，计算P值。若pa，拒绝原假设，即认为两个样本分别来自两个不同分布的总体；若pa，则无法拒绝原假设，应认为两个样本来自同分布总体。 * * 7.6??两独立样本检验 2、K-S检验 两个独立样本的K-S检验方法的思想同单样本的K-S检验相类似。 S(x)表示给定分布关于x的理论累积分布函数。S1(x)=i/n表示来自总体X1的样本实际观察的累积概率，其中n为样本容量，i为取值小于或等于x的样品个数；S2(x)=j/m表示来自总体X2的样本实际观察的累积概率，其中m为样本容量，j为取值小于或等于x的样品个数。若对于每一个x，D(x)=|S1 (x) –S2(x)|的值都很小，则可以认为两个总体的分布形态无显著差异。 * * 7.7??多独立样本检验 多个独立样本的非参数检验是对应于单因素方差分析的非参数方法。用于检验多个独立总体的分布形态是否相同，或检验多个独立总体的中位数是否相等。 * * 7.8??两配对样本检验 两个配对样本的非参数检验是对应于配对样本t检验的非参数方法。用于检验两个样本有一对一的配对关系，而且总体分布未知的情况。 SPSS提供有四种检验方法：符号检验、Wilcoxon符号秩检验、McNemar检验和Marginal Homogeneity检验。其中前两种方法适用于连续变量和离散变量，McNemar检验仅适用于二分变量，Marginal Homogeneity检验仅适用于分类变量。 * * 7.8??两配对样本检验 1、符号检验——利用数据差值的正负号而忽略具体的数量差异对总体分布进行检验。此方法适用性很强，可用于定比、定距数据，也可用于定序数据。但由于只利用变量之间的大小关系进行判断，造成了原始数据提供信息的浪费。 * * 7.8??两配对样本检验 2、Wilcoxon符号秩检验——既利用变量之间的大小关系，又利用了变量之间具体的数量差异，克服了符号检验过于浪费原始数据提供的信息的缺点，因而检验效用高于符号检验。Wilcoxon符号秩检验实质上也是一种秩和检验。 * * 7.9??多配对样本检验 多个配对样本的非参数检验主要有三种方法：