剪力图和弯矩图教程.ppt

* * 剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧； 例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程 (0＜x＜l ) (0≤x＜l) 2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知： 一、根据内力方程作内力图 剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。 例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 最大剪力发生在梁端，其值为 2.列剪力方程和弯矩方程 3.作剪应力图和弯矩图 最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax 例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 2.列剪力方程和弯矩方程 （0xa） (0≤x≤a) AC段： CB段： (axl) (0≤x≤l) 3.作剪力图和弯矩图 例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 2.列剪应力方程和弯矩方程 AB段： （0xl） CB段： (ax≤l) AC段： (0≤x≤a) 3.绘出剪力图和弯矩图 （１）在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同 (2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。 2.弯矩图与荷载的关系 在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。 (2)当q(x)朝下时， M图为上凹下凸。 当q(x)朝上时， M图为上凸下凹。 二、根据内力图规律做图 １.剪力图与荷载的关系 (3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。 (4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。 3. 弯矩图与剪力图的关系 (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。 解： 1. 求约束反力 例题５ 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。 2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN FQD=5kN 　　 F QB左=－15kN 3. 画M图 MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－10kN×2m=40kN.m MD右= 15kN×4m－5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0 例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。 解：1.求约束力 2.画内力图 (1)剪力图。 ACB段： FQA右=FQC=FQB左=－5kN FQ图为一水平直线 BD段：FQ图为右下斜直线。 FQB右＝ FQB左+13=8kN FQD=0 (2) 弯矩图 AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m CB段： FQ0,故M图为一右上斜直线， 在C处弯矩有突变。 MC右=－5kN×2m+12kN.m MB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.m BD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸 抛物线， MB=－8KN.m，MD=0 例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。 解： （1）求梁的支座反力 由 解得 由 解得 q=10kN/m B E D A C m=3.6kNm P＝3kN a=0.6m a=0.6m 2a=1。2m x RA RB （2）画内力图： CA段: q=0， 剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。 AD段:q=0,剪力图为水平直线； 弯矩图