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3.3 非线性数据线性化 例:给定数据表如下，求形如y=a+bx2的拟合函数 软件的应用 Matlab 多项式拟合 SPSS 用SPSS做拟合 课后练习题5 * 97.8 73.3 49 32.3 19 y 44 38 31 25 19 x 369321.5 189341 105845 47089 20188 6859 Z*Y 7277699 3748096 2085136 923521 390625 130321 Z*Z 5327 1936 1444 961 625 361 Z=X*X 271.4 97.8 73.3 49 32.3 19 y 157 44 38 31 25 19 x sum 369321.5 189341 105845 47089 20188 6859 Z*Y 7277699 3748096 2085136 923521 390625 130321 Z*Z 5327 1936 1444 961 625 361 Z=X*X 271.4 97.8 73.3 49 32.3 19 y 157 44 38 31 25 19 x sum 10.76 16 15 10.59 11 10 9.70 6 5 10.90 15 14 10.49 10 9 9.50 5 4 10.60 14 13 9.99 9 8 9.58 4 3 10.80 13 12 9.93 8 7 8.20 3 2 10.60 12 11 10.00 7 6 6.42 2 1 yi xi i yi xi i yi xi i 0.1111 0.1250 0.1429 0.1667 0.200 0.2500 0.3333 0.5000 0.0943 0.0714 10.60 14 13 0.1301 9.70 6 5 0.0917 0.0667 10.90 15 14 0.1000 10.00 7 6 0.0929 0.0625 10.76 16 15 0.1007 9.93 8 7 0.1001 9.99 9 8 0.0926 0.0769 10.80 13 12 0.1053 9.50 5 4 0.0943 0.0833 10.60 12 11 0.1044 9.58 4 3 0.0944 0.0909 10.59 11 10 0.1220 8.20 3 2 0.0953 0.1000 10.49 10 9 0.1558 6.42 2 1 yi xi i yi xi i 7.5 5 3.5 2.5 1.5 y=f(x) 4 3 2 1 0 x 例2：已知一组数据如下表，求一经验函数， 形如y=aebx（a，b为常数），使它与表中数据相拟合 采取的变换 对非线性化拟合函数线性化为Y=A+BX 非线性拟合函数的形式 用MATLAB作线性最小二乘拟合 1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 2.多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（a，x） 输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)） 输入同长度 的数组X，Y 拟合多项 式次数 即要求 出二次多项式: 中 的 使得: 例 对下面一组数据作二次多项式拟合 1）输入以下命令： x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r) %作出数据点和拟合曲线的图形 2）计算结果： Ａ = -9.8108 20.1293 -0.0317
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