第三章二维随机变量.ppt

第二节 离散型的二维随机变量及其分布律 第三节 连续型的二维随机变量及其概率密度函数 * * 第一节 二维随机变量 图示 一.定义 叫做二维随机向量 或二维随机变量. 二、（联合）分布函数 1、定义 二元函数: 或称为随机 对于任意实 内的概率. 2、几何意义： 表示 落在以 3、性质 ， 右连续 关于 x y x F ) , ( 三、边缘分布函数 ) , ( +￥ = x F } , { +￥ ￡ = Y x X P 和 的分布函数 也称为 关于 和 的边缘分布函数。 且 } { ￡ x X P } { ) ( y Y P y F Y ￡ = } , { y Y X P ￡ +￥ = ) , ( y F +￥ = 1. 定义 或可列多对, 全部可能取到的值只有有限对 如果 ) , ( Y X . 离散型的二维随机变量。 2. 分布律（联合分布律） , } , { ij j i p y Y x X P = = = 3. 分布律的性质： （1） （2） 例1:3只黑球，2只红球，2只白球，从中任取4只， X：取到的黑球的只数 Y：取到的红球的只数 求X和Y的联合分布律。 例2 地取一个值, 地取一整数值. 解 易知 且 4、边缘分布律： 在离散型 ) , ( Y X 中， 和 的分布律称为 边缘分布律。 且 一.连续性的二维随机变量 或 ), , ( ) , ( y x F Y X 的分布函数 对于 1、定义 使 如果存在非负函数 y x f ) , ( , ) , ( 的概率密度 Y X ) , ( 称为 y x f 2.性质 则有 例2 ); , ( ) 2 ( y x F 求分布函数 （1）求常数A。 3、边缘概率密度 ) , ( Y X 若 是连续型的二维随机变量， 设其概率 则 和 也为连续型随机变量， 其概率密度 称为 ) , ( Y X 和 关于 关于 的边缘概率密度， 且 证：即证 例：设 的概率密度为 求边缘概率密度。 练：设 的概率密度为 求边缘概率密度。 二、两类常用的连续型二维随机变量 1、均匀分布： 　　设D是xoy平面上的有界区域,其面积为S,若 ( X,Y )的概率密度为 则称( X,Y )在D上服从均匀分布. 2、二维正态分布： 若 ( X,Y ) 的概率密度为 三、相互独立的随机变量 两个事件A、B独立 1、定义: 若 函数. 的分布函数及边缘分布 分别是 及 设 ) ( ), ( ) , ( y F x F y x F Y X ) , ( Y X 2、离散型： 设( X,Y )是离散型， 3、连续型： 设( X,Y )是连续型， 4、对于二维正态随机变量( X,Y )， 几乎处处 成立 和 Y X 例：设 具有联合分布律： 和 Y X 判断 是否相互独立？ 例： 和 Y X 相互独立，且 设 和 Y X 求 的联合分布律。 例 和 Y X 问 是否相互独立？