第三章分层随机抽样.pptVIP

2、精度要求是以 的绝对误差限d(在给定的置信水平1-α下)的形式给出的 * * * * 3.精度要求以 的相对误差限r(在给定的置信水平1-α下)的形式给出 * * * * 例3.7 * * * * * * * * 二、总费用给定时总样本量的确定 给定V时 * * 给定C时 * * 第三章 分层随机抽样 第一节 定义与符号 第二节 简单估计量及其性质 第五节 各层样本量的分配 第六节 总样本量的确定 第一节 定义与符号(复习) * * 所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别： * * * * 第二节 简单估计量及其性质 总体均值的简单估计 对于分层随机抽样，总体均值 的简单估计量为 * * 第二节 简单估计量及其性质 总体总量的简单估计 对于分层随机抽样，总体总量 的简单估计量为 * * * * * 第二节 简单估计量及其性质 总体比例的简单估计 总体比例P的估计为： 估计量的性质 对于一般的分层抽样，如果 是 的无偏估计 （ ），则 是 的无偏估计。 的方差为： * * 例3.2 在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。 层 居民户总数 样本户拥有家庭电脑情况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * 解：由上表可得， 根据前面对各层层权 及抽样比 的计算结果，可得各层估计量的方差： 因此，该地区居民拥有家庭电脑比例的估计为： 估计量的方差为： 估计量的标准差为： 层 居民总数 样本户拥有家庭电脑情况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 对总体具有特定特征的单元总数估计 * * 对于分层随机抽样，总体中具有指定特征的单元总数A的简单估计量 ， 具有如下性质 * * 第五节 各层样本量的分配 在分层随机抽样中，总体均值估计量的方差为： 实际工作中有不同的分配方法，可以按各层单元数占总体单元数的比例分配，也可以采用使估计量总方差达到最小、费用最小。 * * * * 一、比例分配 按各层单元数占总体单元数的比例，也就是按各层的层权进行分配. 对于分层随机抽样，这时总体均值的估计是 自加权 * * 总体中的任一个单元，不管它在哪一个层，都以同样的概率入样，因此按比例分配的分层随机样本，估计量的形式特别简单。这种样本也称为自加权的样本。 总体比例的估计是 * * 二、最优分配 （一）最优分配 在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。 * * * * * * 定理3.7的证明 对所有层成立时， 达到极小 常数 * * 简单线性费用函数，总费用 由此得出下面的行为准则，如果某一层 ·单元数较多 ·内部差异较大 ·费用比较省 则对这一层的样本量要多分配一些。 * * 三 Neyman（内曼）最优分配 如果每层抽样的费用相同，最优分配可简化为 这种分配称为Neyman分配。这时， 达到最小。 * * * * 例3.4 某市有甲、乙两个地区,现要进行家庭收入的调查。令n=500,已知甲地区共有20 000户居民,乙地区共有50 000户居民;甲地居民和乙地居民年收入标准差估计分别为S1=2 500,S2=2 000;同时对甲地和乙地每户的平均抽