第三章参数估计与假设检验.ppt

第三章 参数估计与假设检验 知识点及其基本要求 掌握参数的点估计和区间估计方法 了解点估计的评价标准 区分方差已知和方差未知时的估计方法差异 掌握均值检验的方法 理解假设检验的基本思想 掌握总体方差检验的方法 区分方差已知和方差未知时的检验方法 （1）无偏性 （2)有效性 例2：设X1，X2,…，Xn为总体X的样本，比较总体均值μ的两个估计量 例3：设总体X的期望E（X）和方差D（X）都存在，X1、X2是来自X的样本，下列估计中哪个较好，哪个较差。 (3)一致性 2. 点估计的计算方法 矩法估计是求点估计最古老的方法，就是用样本的数字特征来估计与之相应的总体数字特征。常用的是用样本平均数 来估计总体的平均数μ；用样本的方差s2来估计总体的方差σ2 。 例4： 已知晶体管寿命服从正态分布，现从中随机抽取一个样本，测得的数据为1322，1324，1321,1325，1320，1326。求总体参数μ和σ2的矩估计。 解:样本观测值代入上述公式中，得相应的估计值为： 例5： 某工厂生产了一批轴承，为了解该批轴承的长度，从中抽取10件进行测量，得出如下数据（单位：mm）： 501.2，498.9，499.2，500.7，501.5， 501.3，498.4，502.1，502.3，501.4问：该天生产的轴承的平均长度以及长度的方差大约是多少？ 解： 设（X1, X2 ,…Xn）是来自密度为 的总体的一个简单随机样本，则（ X1, X2 ,…Xn ）的联合密度函数为 例6：设（x1, x2 ,…，xn）是正态分布 的一个样本，求总体参数μ和σ2的极大似然估计。 解: 2．方差未知情况的正态分布均值的置信区间 设X为正态随机变量，其均值μ和方差σ2未知。假定（X1, X2 ,…，Xn）是总体取得的一个有n个观察值的随机样本，其均值为 ，样本方差为 ， 则μ的置信度为1-α的双侧置信区间为 例5：从一批螺钉中随机抽取9枚，测得其长度为2.14, 2.13, 2.15, 2.10, 2.12, 2.15, 2.14, 2.11, 2.13。已知螺钉长度服从正态分布 ，试求总体均值μ的90%置信区间。 解：从样本数据计算有 第二节 过程参数的假设检验 假设检验就是对总体情况的某一命题，从样本去推断假设是否成立。 确定在假设中所规定的参数值。 （1）根据以往的经验或数据来确定。 （2）根据理论或过程模型来确定。 （3）根据合同规定或设计技术规格来确定。 假设检验的步骤如下： （1）确定待检验的命题，提出假设,包括原假设H0和备择假设H1； 例如，假定螺钉的平均长度为2.13cm，则此命题可如下表示 α：生产方的风险，其表示为一个良好批被拒绝的概率；β：使用方的风险，其表示为一个不良批被接受的概率。 β是样本大小的函数，样本越大，β风险就越小。 例1：某种零件的尺寸服从正态分布 ，今从一批零件中抽取6件，测得尺寸数据(mm)为：32.56, 31.64, 29.66, 30.00, 31.87, 31.03。取检验水平 ，能否认为此批零件均值为32.50mm? 解：1.检验假设 4. 判断H0是否成立。 由样本观察值得 例2：装有化学药品的瓶子，其规范要求是30cc，从稳态生产中采集样本量n=25的样本，其均值 ，样本标准差 ,取检验水平 ， 能否认为该批量产品的均值是30cc 。 解：1.检验假设 4.由样本观察值得 解：检验假设 第七节 相关与回归分析 相关与回归分析：处理变量之间相关关系的一种统计方法，通过相关关系的描述和回归方程的建立，可以从影响变量y的自变量x1，x2，……，xk中，判断哪些自变量的影响是显著的，哪些是不显著的，并利用求得的回归方程进行预测和控制。 对于x1，x2，… ，xn，有相应的一组观测值y1，y2，… ，yn，这样可以得到一组容量为n的样本：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则有估计的样本回归方程： 和 称为β0、β1的估计量，常用最小二乘法求出。 对上式求偏导数，可解得： 由上式求得的估计量称为最小二乘估计量。 三、相关分析 散点图可以对研究变量之间的相关关系的方向、形式和紧密程度作大致的判断。 相关系数可以定量地描述两个变量检线性关系地密切程度地一个数量指标。