第三章圆的基本性质复习课件1--.pptVIP

2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 小结 * * * * * * * r O1 O2 r . O 等圆：半径相等的两 个圆。 同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。 O1 . A B C 弦:连结圆上任意两点的线段 直径:经过圆心的弦 圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分 如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有 r O dr P在圆内； r O P P d=r P在圆上； r P dr P在圆外。 点和圆的位置关系： 定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。 . . . A C B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。 推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 圆内接四边形ABCD ? A+ ? C=180 ? ? CBE= ? D O D A B C E 推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形 圆的轴对称性： E D B A C O 垂径定理：AB是直径 AB CD CD=DB AC=AD CE=DE 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 M A 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 P B O A O D C B A F E 圆的中心对称性和旋转不变性： 圆心角定理： ?AOB= ?COD AB =CD AB=CD OE=OF （OE AB于E OF CD于F） 圆心角定理：在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B C O 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90?圆周角所对的弦是直径。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 图1 C 15 3 ? A B C O D 3.6 做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 例4、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离 . E F . E F D A B C O (2) A B D C (1) O 做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。 1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------- 。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------- cm 。 3、两圆相交于C、B，AC=100 ， ? 延长AB，AC分别交 ⊙ O于D、E，则 ? E= -------------- ? A B C D O P O A A B C D E 5 8 50 练习题 5. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. 4.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° 500或1300 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2πr S=πr2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-S△ 七、圆锥侧面积公式: 八、圆锥全面积公式: 九、圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: 例1.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC= 求(1)点A所经过的路线长. (2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积． 例