第三章多元回归模型.ppt

按（***）式估计 按（****）式估计 方程的总体线性关系显著不等于每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 三、变量的显著性检验（t检验） Testing the Significance of Variables (the t test) t检验 设计原假设与备择假设： H1：?i?0 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|?t?/2(n-k-1) 判断拒绝或不拒绝原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0：?i=0 （i=1,2…k） 参数的置信区间 在(1-?)的置信水平下 四、参数的置信区间 Confidence Interval of Parameter 如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小。 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。 §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 三、非线性最小二乘估计（略） 说 明 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。 一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AK?L? Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 再令lnQ=Y、lnK=X1、lnL=X2即实现了模型线性化 3、复杂函数模型与级数展开法（了解） 方程两边取对数后，得到： (?1+?2=1) Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ?：替代参数， ?1、?2：分配参数 例如，常替代弹性CES生产函数 将式中ln(?1K-? + ?2L-?)在?=0处展开台劳级数,取关于?的线性项，即得到一个线性近似式。 如取0阶、1阶、2阶项，可得 二、可化为线性的非线性回归实例 （结合EVIEWS演示） 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。 零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 (*) (**) 为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: 首先,确定具体的函数形式 对数变换: 考虑到零阶齐次性时 (***) (****) (****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。 第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型Multiple Linear Regression Model i=1,2…,n 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式 k为解释变量的数目。习惯上，把常数项看成为虚变量的系数，