第三章离散傅里叶变换DFT.pptVIP

WN的性质 问题: 能否由频域抽样X(k)恢复序列x(n) 能否由频域抽样X(k)恢复序列x(z)或 若能恢复其条件是什么？如何推导内插恢复公式? (4) DFT的分辨率 填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。事实上我们通常规定DFT的频率分辨率为 ，这里的N是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的；而相同长度的x(n)尽管补零的长度不同其DTFT的结果应是相同的，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。 参数选择的一般原则： 若已知信号的最高频率 ，为防止混叠，选定采样频率 ； 根据频率分辩率 ，确定所需DFT的长度 (3) 和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度 这里T是采样周期。 (5)周期信号的谱分析 对于连续的单一频率周期信号 ， 为信号的频率。 可以得到单一谱线的DFT结果，但这是和作DFT时数据的截取长度选得是否恰当有关，截取长度N选得合理， 可完全等于 的采样。 例：有一调幅信号  用DFT做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所 有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹? (2)抽样时间间隔应为多少秒? (3)抽样点数应为多少点？ （1）抽样频率应为 解： （2）抽样时间间隔应为 采样 截短 DFT ? （1）混迭 对连续信号x(t)进行数字处理前，要进行采样 采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为fs，如采样率过低，不满足采样定理，fs2fh，则导致频谱混迭，使一个周期内的谱对原信号谱产生失真，无法恢复原信号，进一步的数字处理失去依据。 ? （2）? 泄漏 处理实际信号序列 x（n）时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗 w(n)=RN(n)。 矩形窗函数，其频谱有主瓣，也有许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。 我们知道，时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这时无畸变，否则就有畸变。 例如，信号为 ，是一单线谱，但当加窗后，线谱与抽样函数进行卷积，原来在Ω0处的一根谱线变成了以Ω0为中心的，形状为抽样函数的谱线序列，原来在一个周期（Ωs）内只有一个频率上有非零值，而现在 一个周期内几乎所有频率上都有非零值，即 的频率成份从Ω0处“泄漏”到其它频率处去了。 考虑各采样频率周期间频谱“泄漏”后的互相串漏，卷积后还有频谱混迭现象产生。 ? （3）栅栏效应 N点DFT是在频率区间 [0，2π] 上对信号频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个离散的频谱点 X（k），且它们限制在基频的整数倍上，这就好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象一样，只能在离散点处看到真实的景象，其余部分频谱成分被遮挡， 所以称之为栅栏效应。 减小栅栏效应方法：尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来。 前面已经分析了y1(n)具有N1+N2-1个非零值。因此可以看到， 如果周期卷积的周期LN1+N2-1，那么y1(n)的周期延拓就必然有一部分非零序列值要交叠起来，从而出现混叠现象。只有在L≥N1+N2-1 时，才没有交叠现象。这时, 在y1(n)的周期延拓 中， 每一个周期L内，前N1+N2-1个序列值正好是y1(n)的全部非零序列值，而剩下的L-(N1+N2-1)个点上的序列值则是补充的零值。  圆周卷积正是周期卷积取主值序列 L 因此 所以要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件为 （2-47） 满足此条件后就有 即 x1(n) ○x2(n)=x1(n)*x2(n) L 图2-16（d）、（e）、（f）正反映了（2-46）式的圆周卷积与线性卷积的关系。在图2-16（d）中，L=6小于N1