第三章系统分析-状态方程的解.pptVIP

第三章 状态空间表达式的解一种分析系统状态和输出特性的直接法 一.线性定常齐次状态方程的解 二.状态转移矩阵 三.线性定常非齐次状态方程的解 四.线性时变系统状态方程的解 五.离散系统状态方程的解 六.连续系统的离散化 一.线性定常齐次状态方程的解 1、线性齐次状态方程解的定义 2、线性齐次状态方程解的物理意义 3、状态转移矩阵的引出 返回主页 一阶齐次微分方程组解的定义 一阶齐次微分方程： 解为： 一阶齐次微分方程组： ， 解为： 返回 1阶齐次微分方程的解 返回 2. 齐次方程解的物理意义 由初始条件引起的运动规律为齐次方程的解 确定的，状态向量在任意时刻t1的取值可由 获得。并可以在以x（t）向量为坐标系的n维状态空间里绘制系统状态随时间运动的轨迹，称为状态轨迹。 返回 3. 状态转移矩阵的引出 系统由初始条件引起的运动的规律及特性主要取决与eAt，eAt是由系统矩阵A唯一确定的。系统由输入引起的运动规律除了和输入信号的大小形式有关与系统的结构及eAt的形式也密切相关，定义 为系统状态转移矩阵。显然，状态空间表达式的求解关键在于求取系统的状态转移矩阵。 返回 二. 状态转移矩阵 1、状态转移矩阵的性质 2、几个典型形式的状态转移矩阵 3、 一般状态转移矩阵的求法 返回主页 1. 状态转移矩阵的性质 (1) (2) (3) (4) (5) 状态转移矩阵的逆为时间的逆转。 (6) (7) (8) 若 ，则有 注：上述性质由定义导出。 返回 2. 几个典型形式的状态转移矩阵 （1）若 为对角阵，则 （2）若 T-1AT= 为对角阵，则 （3）A= 为约旦阵，则 书上p58~60页 （4）T-1AT= 为约旦阵，则 （5）若 ，则 [举例1]： 若 则 [举例2]： 若 则 返回 3.一般状态转移矩阵的求法 ? ? (1) 利用定义计算 ??????(2) 利用Laplace变换计算 ??????(3) 化A阵为对角型或约旦标准型计算 （利用状态转移矩阵的性质计算） 求特征值和特征向量 由变换阵P化A为对角阵或约旦标准型 求对角阵或约旦标准型所对应的状态转移矩阵 求原矩阵A的状态转移矩阵。 返回 Laplace变换法 三.线性定常非齐次状态方程的解 1、非齐次方程解的通式