2013东南大学数学建模竞赛一等奖论文.pdf

第七届大学生数学建模竞赛 2013.05.17 -2013.05.22 主办： 东南大学教务处 承办： 东南大学数学系 东南大学数学建模竞赛组委会 论文选题及题目： A. 奖学金评定问题 参赛队员信息： 队员1 队员2 队员3 姓名 院系 手机 email 1 摘要 本问题是一个典型的决策问题，特点在于需要根据不同的侧重点建立相应的模型，并 给出合理、准确的排名结果。 高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进、鞭策后进，对学生的综合水平进行最广 泛、最深入、最重要的考察，以促进大学生综合素质的全面提高。奖学金评定工作的精 确性、公平性、综合性理所当然地成为最为关注的问题之一。然而奖学金的评定是一项 繁琐的工作，需要记录和处理的数据很庞大，而且是每年必须重复的工作。如果可以建 立起一套比较完善的模型，可以重复使用，将会使年复一年的奖学金评定工作大而化简， 极大地方便了奖学金评定的工作者，同时也可以确保奖学金评定的精确性、公平性、综 合性。本小组通过四种方法分别建立起一套关于奖学金评定的模型，通过分析比较，找 到最贴切的奖学金评定问题解决办法。 考虑到不同课程之间因为课程难易程度、老师打分习惯等因素使得分数并不能完全反 映同学之间学习能力的差异，因此我们将所给分数使用SPSS 进行Z 标准化修正，使得 成绩数据符合正态分布，使得不同课程之间对总评的影响较一致，使得模型更加正确。 由于所给数据中任选课和人文课为分等级给分，区别度低。另外为了减小将等级转换 为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造一个隶属函数  2 1 f (x ) [1 (x  ) ] ,1  x  3 ，将所有学生任选课、人文课分数进行标准化处理。此 a ln x b,3  x  5  过程中我们利用了MATLAB 解出隶属函数的参数，并拟合出隶属函数的图像，拟合图 像与实际情况相符。考虑到任选课、人文课存在学生选课数目不一致的情况，通过公式 j G i 0 Gi *Ci ，将每位同学的任选课、人文课成绩转换成一门学分一定、分数一定 j i 0 Ci 的课程。考虑到部分同学没有选修人文课，我们通过隶属函数构造“未修”等级所得分 数，稳定任选课、人文课对总评的影响。 根据学校对不同性质课程的重视程度，运用MATLAB 建立层次分析（AHP ）模型， 并通过权向量的一致性检验，不断地优化比较矩阵，确定出基础课、专业课、必修课、 T  任选、人文课在奖学金评定过程中所占权重 =(0.2991,0.2991,0.2991,0.0598,0.0427) 。 为提高权重系数确定的准确性，本文又采用了相关分析的方法，通过观察客观分析的方 法和层次分析法的相关系数，验证了层次分析法的准确性。 本文通过如下四种模型对奖学金评定问题进行分析和求解，并给出了最优秀的10%的 同学的学号： 模型一：加权平均模型，所得同学编号为（30、70、84、2 、86、33、75、50、79、99、12）。 模型二：难度系数模型，所得同学编号为（30、2 、70、75、86、84、33、99、20 、46 、16）。 模型三：因子分析模型，所得同学编号为（30、70、21 、12、10、86、95、46 、75、2、56 ）。 2