第三章证明(三)复习课件.ppt

5.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E. 求证:CE=CD. 老师提示:作辅助线,分别过点A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂足分别是F,M; 由此可得∠DBC=300. D B C A E F M 我能行 * * 证明（3）单元复习 庞王中学数学组 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 四边形之间的关系 几种特殊四边形的性质 平行 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行 且相等 对角相等、 邻角互补 两条对角线 互相平分 中心对称 矩形 对边平行 且相等 四个角是 直角 互相平分 且相等 既轴对称 又中心对称 菱形 对边平行、 四边相等 对角相等、 邻角互补 互相垂直平分 且平分对角 既轴对称 又中心对称 正方形 四个角 是直角 互相垂直平分且 相等；平分对角 既轴对称 又中心对称 等腰 梯形 两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。 同一底上 的两个底角相等 对角线 相等 轴对称 对边平行、 四边相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C A B D 平行 四边形 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； (3) 一组对边平行且相等(4) 两条对角线互相平分； (5) 两组对角分别相等； 矩形 菱形 （1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。 正方形 等腰 梯形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。 有三个直角； (2)是平行四边形.且有一个角是直角 （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等 (1)四条边都相等; (2)是平行四边形，且有一组邻边 相等，(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直 几种特殊四边形的常用判定方法 定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据. ∵DE是△ABC的中位线, D E B C A ∴DE∥BC, 三角形中位线的性质 提示 模型: 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. A B C H D E F G 三角形中位线的性质 1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置) A B C D E F G M N    试一试 2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半. D B C A E F M 3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半. G H D B C A 提示:连接AG并延长与BC交于点N; N 提示:由于新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母的某一点.因此可连BF(或DF).运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE(或DF＝BE). 4.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性. 解:(1)连结BF； (2)猜想:BF＝DE. 解:如图(2)所示.连结DB.DF.BF.DB.AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形. 则AO＝OC，DO＝OB 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF＝DE 又因为 DO＝OB 1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等 D.两组对角分别相等 D 2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出 （ ） A.1个 B．2个 C.3个 D．4个 C 练一练 3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是 ( ) A.两组对边分别相等