第三章随机变量的数字特征.ppt

可以求出 a=12 b=-12 c=3 (二)方差的性质 (1)D(c)=0 D(c)=E(c-Ec)2 =E(c-c)2 =0 由期望的性质可得 此性质一般用于简化方差的计算。 * * §1 数学期望 第三章 随机变量的数字特征 解：算法一： 算法二： ＝79.17 当试验次数N很大时， 因此，平均值＝x1p1+…+xnpn =p 多次射击后，平均得分分别是2.1与2.2 乙的技术较好。 例5 一批产品有一、二、三等品，等外品及废品5种， 相应的概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其 产值分别为6元，5.4元，5元，4元及0元。求产品的 平均产值。 射击命中率为0.2，平均要5次才能击中目标。 若买彩票中大奖的概率为10-6 则平均要买一百万张彩票才会中到大奖。 =1 §2 数学期望的性质 (1) Ec=c 令x-c=t 可推广为 特别地，n个随机变量的平均值仍是随机变量。 解： =1.5 =1.7 由性质(5)及(6) =1.5+1.7 =3.2 =2.55 由性质(7) =4 =4 解：由性质(8) =2.9 =1.9 ＝1.24 由性质(5) =11.16 例5 有一队射手共9人，技术不相上下，每人中靶概率 均为0.8。进行射击，各自打中靶为止，但限制每人最 多只打3次，问他们平均需要多少发子弹？ 例6 发行福利彩票，为简化，假定只有一种奖，即 百万大奖。中奖率为百万分之一。若售出4百万张 彩票，每张彩票2元，问可以筹集到多少福利资金？ 解：为简便，假定硬币都是一元的。 从而a1000 =n(0.001a-1) 例7 赌场设立一台老虎机，投一枚硬币进去，若出现 特殊图案，可以获得很多硬币。若出现特殊图案的可 能性为0.001，奖金应设为多少？ ＝a-bp 0 例8 保险公司设立汽车盗窃险，经统计调查，一年内 汽车的失窃率为p。参保者交保险费a元，若汽车被盗， 公司赔偿b元。b应如何定才能使公司期望获益？若有 N个人参保，公司可期望获益多少？ =n(a-bp) 保险公司按以上策略经营，很可能破产！ 有两种原因： (1)投保者是相对不安全地区的车主。 ——信息不对称 (2)投保者会放松对车的看管。 ——道德风险 它们使投保者中车辆的失窃率p大大提高。 §2 方差、协方差、相关系数 (一)方差的概念 两者的平均长度是相同的，均为9 第二批零件更好。 因为它的误差相对较小。 例1 两批零件的长度有如下的分布律 平均抗拉强度都是126 若最低抗拉强度要求为110， 第二批质量较差。 在平均值或期望值相同的情况下， 随机变量的离散程度也是分布的一个特征。 例2 有两批钢筋，每批10根，它们的抗拉强度 指标如下： 在实际问题中，由于数据单位的要求。 随机变量的方差是一个非负数。 =0.5 两种方案的预期收益相同。 第二种方案风险更大。 *