第三讲数学规划模型.ppt

* 数学规划模型 实际问题中 的优化模型 x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)?0~约束条件 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数学规划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 优化模型的 简单分类 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 一般整数规划，0-1（整数）规划 连续优化 离散优化 数学规划 例1 加工奶制品的生产计划 获利24元/公斤 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 甲设备至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 每天： 线性规划模型 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 线性规划模型(LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天 模型求解 软件实现 LINGO model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x250; [time] 12*x1+8*x2480; [cpct] 3*x1100; end Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元. 如何装运，使本次飞行获利最大？ 三个货舱最大载重(t),最大容积(m3) 例2 货机装运 ? 重量 （t） 体积 ( m3/t） 利润 （元/t） 货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物4 12 390 2850 三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例. 前仓： 10；6800 中仓： 16；8700 后仓： 8；5300 飞机平衡 WET=(10,16,8), VOL=(6800,8700,5300); w=(18,15,23,12), v=(480,650, 580,390), p=(3100,3800,3500,2850). 已知参数 i=1,2,3,4（货物） j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓) 货舱j的重量限制WETj 体积限制VOLj 第i种货物的重量wi，单位重量的体积vi，利润pi 货机装运 决策变量 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(t） i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓) 模型假设 每种货物可以分割到任意小； 货机装运 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙； 所给出的数据都是精确的，没有误差. 模型建立 货舱容积 目标函数(利润) 约束条件 货机装运 模型建立 货舱重量 10；6800 16；8700 8；5300 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量 约束条件 平衡要求 货物供应 货机装运 模型建立