第三讲随机变量的期望方差的性质..ppt

29 第三讲 数学期望与方差的性质 P96 P101 性质1 (A) E(c) = c (B) E(x+c) = Ex+c (C) E(kx) = kEx 易知： k=0 k=1 c=0 （k, c 常数） 一 期望的性质 P96 证明 不妨假定为连续型随机变量，其密度为f(x) 则由定理2 有 性质2 设x1, x2 … xn是n个随机变量，则 （注意：无任何条件） E(x1+ x2+ … xn) =E x 1+E x 2+ …E x n 性质3 设x1, x2 … xn是n个相互独立的随机变量, 则 E(x1x2 … xn ) =Ex1Ex2 …Exn 二 方差的性质 P101 性质1 D(kx+c) = k2Dx （A） D( c )=0 （B） D(x+c) = Dx (C) D(kx) = k2Dx 易知 k=0 k=1 c=0 （k, c 常数） 证明 性质2 若X，Y为随机变量，则有 性质3 若x1、 x2 … xn相互独立，则有 D(x1+ x2+ … xn) =Dx1+Dx2+ …Dxn 特别X与Y独立 性质4 X几乎为常数 例1 设随机变量 相互独立 则 补充结论 n个随机变量X1,X2…Xn，满足下列条件： … （1） 相互独立 （2） 则 其中： 独立正态分布的线性组合还是正态分布 例1 且相互独立 （1） 则 （2） 则 解 （1） （2） 切比雪夫不等式 设随机变量X的期望方差分别为： ,则对于任意ε0 证明 设X是连续型随机变量