第九章债券久期的基本概念.pptVIP

金融工程课程 * 第九章　债券久期的基本概念 【本章学习要点】 久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有： 麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系等；对将久期概念应用到债券组合资产的风险免疫有一定的理解和认识。 * 第一节 麦考利久期 一、债券价格与市场利率的关系 二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算 三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计 四、久期的数学解释 五、凸度 第二节 久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系 一、 久期与债券到期期限的关系 二、 久期与市场利率之间的关系 三、 久期与债券票息率之间的关系 第三节 债券的风险免疫 一、 久期与债券的风险免疫 二、 债券组合的久期与免疫资产的组合 三、 免疫债券组合的免疫分析 四、 实践中存在的问题 * 第一节 麦考利久期 一、债券价格与市场利率的关系 （１）较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。 （２）息票额较大的债券的变动幅度小于息票额较低的债券的变动幅度。 对于各种不同期限、不同票息额的债券，能否找到一种共同具备的特征量，由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢？ 答案是存在的，即每一种债券都存在一个叫做“久期”的特征量。“久期”是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性是一致的。 * 久期的定义及其用途 （１）当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。 （２）风险管理。 * 二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算 （１）麦考莱久期估算法 　将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率。 * * 例题9-1： 一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8％。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。 解： ＝8% ＝9元 ＝6 表 9－1 例题9-1久期的计算 时间 t 票息额 Ct 折现因子 1/(1+i)t 折现值 Ct/(1+i)t 时间的加权值 t×Ct/(1+i)t 1.00 9.00 0.93 8.33 8.33 2.00 9.00 0.86 7.72 15.43 3.00 9.00 0.79 7.14 21.43 4.00 9.00 0.74 6.62 26.46 5.00 9.00 0.68 6.13 30.63 6.00 9.00 0.63 5.67 34.03 6.00 100.00 0.63 63.02 378.10 加总 104.62 514.42 =(514.42/104.62)=4.92（年） * D*称为修正久期 两个常用术语： D**(美元久期)＝ D*(修正久期)×PB PB－－－债券的现行价格，Δ PB－－－债券的价格变动 D－－－债券的久期； Δ i－－－－预期利率的变动 (1) (2) (3) * 的推导 因为， * 因为， * 例题9-2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5％，债券的久期为4.6年， 求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？ 解 ： ＝125美元 ＝5％ ＝4.6年 ＝＋0.004 更加精确的计算结果为： * 四、 久期的数学解释 市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数，记为， 债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化 * 五、 凸度 久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系； 债券价格对市场利率的二阶导数关系即为凸度 c c’ △i -△i i 0 PB i a a’ b b’ A B C D E F G * 五、 凸度 久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系； 凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系； 令CB表示凸度 * 五、 凸度 例9-3： 一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。债券的到期期限为6年。计算在不同市场利率情况下以及市场利率增加0.5%，该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。 市场 利率％ 债券的价格 PB 修正久期 D* 近考虑久期的价格变化 △PB 凸度 CB 近考虑久期与凸度的价格变化 △PB 两种债券价格变化估计的差距 3.00 132.50 4.67 -3.10 28.43 -3.05 -0.05 5.00 120.30 4.63 -2.78 28.04 -2.74 -0.04 8.00 104.62 4