第二章02节-110927.ppt

说明: 2. n重Bernoulli 试验 3. n重Bernoulli 试验中的样本点 4.n重Bernoulli试验中基本事件的概率 5. n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 0-1分布的概率背景 二项分布的概率背景 * 引例1: 某家庭想要两个孩子,考虑其性别 , 共有 4 个样本点: 若用 X 表示可能的女孩个数 , 则有 随机变量 1/4 1/2 1/4 §2 离散型随机变量及其分布 一. 离散型随机变量的分布律 (所有可能取值从小到大排列) 离散型随机变量 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设: 也可用下列表格表示： 称上式为离散型随机变量 X 的概率分布(或分布律)。 离散型随机变量的分布律: (所有可能取值从小到大排列) 离散型随机变量 引例: 某家庭想要两个孩子,用 X 表示可能的女孩个数 , 则有 1/4 1/2 1/4 1) 离散型随机变量完全由其分布律唯一确定。 2) {X=xn}为基本事件，互不相容。 10 (非负性)对任意自然数n，pn≥0。 20 (概率规范性) 3). 离散型随机变量分布律的性质 例2 某篮球运动员投中篮圈的概率是 0.9, 求他两 次独立投篮投中次数 的概率分布. 解 可取 0, 1, 2 为值, 于是, 的概率分布可表示为 分布律的求法和应用 例3 设随机变量 的概率分布为: 试确定常数 解 依据概率分布的性质： 欲使上述函数为概率分布应有 从中解得 关于分布律的说明 例如， 设 的概率分布由例1给出： 若已知一个R.V. 的概率分布: 则可求得实数轴上任何实数点和区间I上X发生的概率. 离散型随机变量 Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验。 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验。 如果随机试验E只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． 二. n 重伯努利概型 1. Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验的例子 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验。 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 离散型随机变量 若独立重复进行n次Bernoulli试验，这里“独立重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验。 离散型随机变量 这种样本点共有2n个。其中每个为A或 ，表示在第i次实验的结果为“成功”或“失败”。 n重Bernoulli 试验中的每一个样本点(观察点、可能的结果)可记作： (ω1, ω2 ,..., ωn) 实例：将一硬币掷 5 次，可看作是5重Bernoulli试验 设在n重Bernoulli 试验中，p=P(A), q=1-p=P( ) 。 离散型随机变量 设此样本点中，有k个ωi取A，其余n-k个ωi 取 。 (ω1, ω2 ,..., ωn)是一个样本点——“基本事件”。 由独立性得基本事件 {(ω1, ω2 ,..., ωn)}的概率为：pkqn-k 即： P{(ω1, ω2 ,..., ωn)}= pkqn-k 实例：将一硬币掷 5 次，可看作是5重Bernoulli试验 离散型随机变量 而对于某种指定好的方法，即样本点(ω1, ω2 ,..., ωn)确定，有k个ωi取A，其余n-k个ωi 取 ，则其概率为：pkqn-k，因此 设在n重Bernoulli 试验中， 例4 已知 100 个产品中有 5 个次品, 现从中有放回 地取 3 次, 每次任取 1 个, 求在所取的 3 个中恰有 2 个次品的概率. 设 为所取 3 个中的次品数, 则 注: 若将 “有放回” 改为 “无放回”, 则不是伯努利概型。 有放回即满足独立性条件。可看作3 重Bernoulli试验． 解： 每取一次只有两种结果： 离散型随机变量 例5. 设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k件次品的概率． 有放回即满足独立性条件。可看作n 重Bernoulli试验． 解： 每取一次只有两种结果： {取出的n件产品中恰有k件次品}={X=k} 离散型随机变量 某病的自然痊愈率为 0.25.某医生为检验某种新药是否有效，制定了决策规则：把这药给10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之认为无效。 求：⑴ 新药有效且把痊愈