第二章几何晶体学基础.pptVIP

在倒易点阵中，同晶带的所有晶面的倒易矢量都位于一个过原点的与晶带轴垂直的倒易阵点平面上。 ∴ 每个过原点的倒易阵点平面上的倒易阵点都属于同一晶带。 Hu+Kv+Lw=N ……广义的晶带定律（不过原点的倒易阵点平面） 过原点的倒易阵点平面表示为(uvw)*0 如(010)*0，即（a*，c*）面 不过原点的倒易阵点平面表示为(uvw)*N 晶带定律的应用 在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。 可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直； 可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）； 若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带； 若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴； 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面； 已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向； 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。 小 结： 1. 倒易点阵由正点阵基矢a、b、c定义。 2. 作由a*、b*、c* 构成的平面时，先定方位，再计算矢量长，最后定标。 3. 正、倒空间对应关系： 例：一多晶体，{211}之d=2.5，求{211}倒易图象 | |= 正 空 间 倒易点阵空间 （HKL）晶面族 或HKL阵点 dHKL 1/dHKL {HKL}等同晶面族 HKL倒易球面半径=1/dHKL [uvw]晶带 V阵胞 =1/V阵胞 作 业 1. 石英为六方晶系，a=b=4.9 ≠c α=β=90° γ=120° 求（ 、 ）平面上倒易阵点分布及其坐标。证明（ 、 ）上倒易阵点110可以描述（110）面族的基本特征（⊥， =1/d） 2．正交晶系：a=2 ,b=2.5 ,c=2.8 ，作（ ， ）面倒易阵点分布及其指标 三．倒易点阵与正点阵的倒易关系 倒易点阵的倒易是正点阵。 1．正点阵与倒易点阵在性质上互为倒易。 2．是以两个不同的方式描写晶体骨架 正点阵A：直接描绘原子排列周期性、对称性。 倒点阵A*:直接描绘晶体衍射图象,也即直接描绘晶体结构. 为什么要引入倒易点阵？ 例：① G.P区形状？ 图为X-ray劳埃象 其斑点为片状，表明倒易点阵由片排成，由此判断G.P区为杆状（P72） ②电子衍射 电子谱 倒易平面的放大像 倒易点阵 晶体点阵 ③X-ray衍射环或电子衍射环 衍射环大小，表明倒易矢量大小， 可算得晶面间距d（后面即推证此转换） 上述例子表明: ∴ 由衍射花样，即倒易点阵，可分析晶体点阵、参数及结构特点。 许多情况下，须作出倒易图像，它的基本依据是定义式①②。 衍射花样 倒易点阵 直接对应 衍射图象 利用倒易点阵研究晶体结构的原理是： 倒易点阵特征 晶体结构（骨架） 导出 导出 四．倒易矢量及性质 倒易矢量的定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： 倒易矢量的性质 r* = Ha* + Kb* + L c* O* r* ④ 两个基本性质 ： r*垂直于正点阵中的HKL晶面 ⊥（HKL） 2）r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数 | | = 表方向 表大小 证明 证明： 回顾（HKL）的确定方法 充分利用已知条件④式 ⅰ. 关于方向： ⅱ. 关于长度： ⊥（HKL） = 如（HKL）面 的指数标定 其与a、b、c轴的截距为: 以a，b，c为单位 取倒数，通分 （HKL） ⅰ. 关于方向： 即 与直线的点积是否=0 是否与（HKL）内两直线垂直 o A B C 1/H 1/L 1/K N 如图,ABC为任一(HKL)面,其面间距为d=ON 见图，在矢量△OAB中， 由④式： = - = - 在矢量△OBC中, = - = - +L = H +K 有： · ·( - ) =(H +K +L ) =0 同理: · =0 即: · = =0 β=( 间夹角)=90° 和 cosα α=( · = cosβ =0 和 间夹角)=90° ∴ ⊥ ， ⊥ ⊥（HKL） ⅱ. 关于长度 dHKL=ON = 由倒易矢量上述两个性质可知： 如果正点阵与倒易点阵有共同的坐标原点，则： A二维平面 A*的一阵点或一矢量 倒易矢量可表示晶体点阵中的晶面取向和晶面间距两个参量。 五．倒易点阵之建立： （根据正空间点阵参数a、b、c、α、β、γ）