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第二章 最小二乘法和线性回归模型 第一节 最小二乘法的属性 一、有关回归的基本介绍 1、 的条件分布 当解释变量 取某固定值时（条件）， 的值不确定， 的不同取值形成一定的分布，即 的条件分布。 2、 的条件期望 对于 的每一个取值， 对 所形成的分布确 定其期望或均值，称 为 的条件期望或条 件均值 回归函数：被解释变量 的条件期望 随解释变量 的的变化而有规律的变化，如果把 的条件期望 表现为 的某种函数 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数 3、随机扰动项 概念: 随机项 是指各个 值与 条件均值 的偏差 随机扰动项包括以下内容 模型中没有列出的影响因素 模型的设定误差 变量的观测误差 变量内在随机性 SRF 的特点 ●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。 对样本回归的理解 如果能够获得 和 的数值，显然: ● 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 ● 是对总体条件期望 的估计 ●? 在概念上类似总体回归函数中的 ，可 视为对 的估计。  （1）对模型和变量的假定 如 假定解释变量 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动 项 是不相关的  又称高斯假定、古典假定 假定1：零均值假定 在给定 的条件下 ， 的条件期望为零 假定2：同方差假定 在给定 的条件下， 的条件方差为某个常数 的分布性质 由于 的分布性质决定了 的分布性质。 对 的一些假定可以等价地表示为对 的假定： 假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定5：正态性假定 （二）参数估计量的性质 (一)参数估计式的评价标准 1. 无偏性 前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经 重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值 参数估计值 的分布称为 的抽样分布，密度函 数记为 如果 ，称 是参数 的无偏估计式，否 则称 是有偏的，其偏倚为 （见图1.2） （二）?OLS估计式的统计性质 ●?由OLS估计式可以看出 由可观测的样本值 和 唯一表示。 ●?? 因存在抽样波动，OLS估计 是随机变量 ●?? OLS估计式是点估计式   （1）当样本为大样本时，用估计的参数标准差对 作标准化变换，所得Z 统计量仍可视为标准正 态变量（根据中心极限定理） （2）当样本为小样本时，可用 代替 ， 去估 计参数的标准误差，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的 t 统计量不再服从正态分布 （这时分母也是随机变量），而是服从 t 分布：  一般情况下, 总体方差 未知，用无偏估计 去代替 ，由于样本容量较小，统计量 t 不再服从正态分布，而服从 t 分布。可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。 选定α，查 t 分布表得显著性水平为 ，自 由度为 的临界值 ，则有 即