第二章简单随机抽样-2.1-2.2-2.3-2.ppt

第二节 估计量及其性质 1 简单随机抽样的几个重要结论 2 总体目标量的估计 3 估计量的性质 (2) 简单估计量 （1） 3 估计量的性质 3 估计量的性质 例1： 从N=200的总体中抽出一个n=10的简单随机样本（如下表），求总体均值的估计和估计量方差的估计。 3 估计量的性质 3 估计量的性质 例2： 某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例（2）求该估计量方差的估计。 4、区间估计 问题： （1）区间估计的概念 （2）正态总体参数的区间估计 （3）抽样调查中总体参数的区间估计 3、抽样调查中总体参数的区间估计 性质11：大样本（n30)下，抽样调查估计量 近似服从正态分布，即 例2： 某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例。 第三节 样本量的确定 1 费用限制 2 精度要求 性质11：大样本（n30)下，抽样调查估计量 近似服从正态分布，即 为了解某小区住户的平均月支出（单位：元），在7000户家庭中按不放回简单随机抽出200户进行调查，并得到样本均值为1800元，样本方差为640000元，试估计该小区住户的平均月支出，并给出95%置信度下的区间估计，若需要估计的相对误差不超过10%。则至少需要抽出多少户家庭进行调查？ * * * * 设 性质1 （1）均值估计量的性质 性质2 样本均值的方差为 注：影响样本均值方差的因素有三个：n，S2, f 性质3 （1）均值估计量的性质 性质4 的无偏估计为： 其中S2, s2分别表示总体方差与样本方差。 5 3 4 4 5 7 6 2 4 3 yi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号i 性质5 （2）总量估计量的性质 性质6 总量估计量的方差为 性质7 总量估计量方差的无偏估计为 性质8 （3）比例估计量的性质 性质9 V（p）的无偏估计为 性质10 样本比例p的方差为 其中P, p分别表示总体比例与样本比例。 设总体Χ 的分布中含有未知参数θ,如果对于给定 置信区间. ?（1） 区间估计的定义 的概率 ,存在统计量 及 ,使得 则称随机区间 为未知参数θ的置信度为 的 分别称为置信下限及双侧置信上限. 置信水平或置信度. 称为 ? 几点说明 2. 反映了估计的精确度. 的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估计区间. 1. 反映了估计的可靠性. 3.提高可靠性会使精度降低.为此, 通常取几个固定 求参数置信区间先保证可靠性再提高精度. 求正态总体未知参数?的置信区间的一般步骤 在置信度 下的(近似）区间估计. 为 其中t为标准正态分布的双侧 分位数。 （3）给出该比例在95%置信度下的区间估计。 （2）求该估计量方差的估计。 (一)根据调查费用来确定n 当某项抽样调查工作所能得到的总费用一定，且c0和c1依其他 有关资料也大致可以确定时，就可推算出必要的抽样单元数目 1、精度与样本量的关系 (二)根据精度要求来确定 对待估参数 的精度的要求一般用绝对误差d或相对误差r来表示，即 其中t为标准正态分布的双侧 分位数。 相对误差 绝对误差 3、均值估计时样本量n的确定 （1）按绝对误差d决定样本n （2）按相对误差r决定样本n 其中 其中 例3：在例1中，若要求以95%的置信度保证相对误差不差过10%，样本量至少为多少？。 4、比例估计时样本量n的确定 （1）按绝对误差d决定样本n （2）按相对误差r决定样本n 其中 其中 例4：在例2中，若要求以95%的置信度保证绝对误差不差过3%，样本量至少为多少？ 作业 * 在置信度1-α下，保证总体参数θ与其估计量的差值在误差限之内： 或 设C表示抽样调查工作的总费用，可大致分为两个构成部分：一部分为固定费用，用c0表示，不管调查单位数的多少，这部分费用都要花费，主要包括组织领导、宣传、设计等费用。一部分为可变费用，用c1表示，它是每调查一个单位平均要花的费用，则调查总费用函数为： C= c0+ c1n