第二章补充统计学基础知识.ppt

经济学类各专业核心课程 计量经济学 5项移动平均：  样本方差S2的定义分别如下式： 标准差S的的定义分别如下式： 七、变动系数 变动系数（coefficient of variation）又称变异系数，它用标准差S除于算术平均数的商来表示。变动系数CV的定义如下式： 八、标准化变量 标准差变量（standardized variable）,又称基准化变量，它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差s的多少倍。借此可以看出该数据在全体数据所处的位置。标准化变量z的定义如下式： 九、相关系数 所谓相关系数（correlation coefficient）是用来测量诸如收入与消费、气温和啤酒的消费量、汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间的相互关系的大小和方向（正或负）的系数。通过计算相关系数，可以知道X与Y之间具有多大程度的线性（linear）关系。相关系数R的定义如下式： 相关系数的R的取值范围为，R的取值具有以下的不同含义： （1）R=1 完全正相关（perfect correlation） （2）R0 正相关（positive correlation） （3）R=0 不相关（no correlation） （4）R0 负相关（negative correlation） （5）R=-1 完全负相关（perfect correlation） 十、相关系数的检验 计算出来的相关系数在多大程度上值得信赖，需要进行检验。相关系数表列出了显著性水平（level of signification）分别为10%、5%、1%和0.1%，与不同的自由度（样本数-2=n-2）相对应的相关系数的显著性检验值。显著性水平越小，检验越严格。 所谓显著性水平，指的是很少会发生的概率，这里相当于相关系数为零（R=0），也即相当于不相关的概率。例如，计算出来的相关系数的绝对值，如果大于表1-17中显著性水平为1%的相关系数。那就意味着，该系数为零的概率，即不相关的概率，小于1%，因此存在显著相关性。 第二节 常用的概率分布 经济计量模型研究具有随机性特征的经济变量关系。本节将对数理统计中常用的随机变量分布及一些概念作一简单回顾。 第二节 常用的概率分布 一、概率分布 二、总体与样本 三、正态分布 四、抽样分布 一、概率分布 随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况，叫概率分布。概率分布可用概率函数描述。 离散性随机变量X的可能取值为xi，P为概率，则概率函数为 P（X= xi ） i=1,2,3, …n 概率函数满足 P（X= xi ）≥0； 一、概率分布 连续性的随机变量概率函数 二、总体与样本 数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集合，叫做总体。从总体中抽出的部分单位所组成的集合，叫做样本。 三、正态分布 当连续的随机变量的概率密度函数形式为 时，称X的分布为正态分布,记为X～ ， 密度函数中 和 是X的数学期望和方差。 三、正态分布 当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X～ 。 对于非标准正态分布的X，总可以作如下变换， ，使Z服从标准正态分布。 某商店每月销售大米的数量服从正态分布，均值为4500公斤，标准差300公斤。试求当月大米销售量符合下面条件的概率是多少？ （1）超过4800公斤， （2）少于4000公斤， （3）在3800公斤与5000公斤之间。 四、抽样分布Sampling distribution 1、 分布 2、 t 分布 3、 F 分布 1、 分布 2、 t分布 如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 相互独立，则统计量： t分布的密度函数为 对于从正态分布 的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量 3、F分布 如果随机变量Xi(i=1,2,3,…n1), Yi(i=1,2,3,…n1)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令 3、F分布 样本方差服从自由度为n-1 的 分布。记为： 统计量定义为 分布的密度函数为： 其数学期望 其方差为 ， 统计量的条件，所以 服从自由度为n-1的 分布。 样本方差 符合 服从t分布。 其数学期望E（t）=0，方差 t分布的特点是：