第二节抽样估计的基本方法.ppt

第二节 抽样估计的基本方法 所谓抽样估计就是根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断。用来估计总体特征的样本指标也叫估计量或统计量，待估计的总体指标也叫总体参数，所以对总体数字特征的抽样估计也叫参数估计。参数估计可分成点估计和区间估计两类。 一、点估计 点估计，也叫定值估计，就是直接以一个样本估计量来估计总体参数。当己知一个样本的观察值时，便可得到总体参数的一个估计值。点估计常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。 (一)矩估计法 矩估计法是英国统计学家K．Pearson提出的。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。 (二)极大似然估计法 极大似然估计法是由fisher提出的一种参数估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数可以取很多值，在未知参数一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为未知参数的估计值，记作，并称为未知参数的极大似然估计值。这种求估计量的方法称为极大似然估计法。 (三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说明估计结果有多大的把握程度。 二、区间估计 区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。这种估计方法不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果的把握程度。设总体参数为 、 、 为由样本确定的两个统计量，对于给定的 ，有 ， 则称( ， )为参数的置信度为1-a的置信区间。 (一)总体均值的区间估计 1．总体方差已知时，正态总体均值的区间估计 根据样本平均数的抽样分布定理，若给定1-a，可由标准正态分布表查得临界值 ， 即 上式就是置信度为1-a时总体均值的置信区间。 同时，抽样极限误差可按如下公式来确定： 2．总体方差未知时，正态总体均值区间估计(小样本) 根据抽样分布定理，小样本条件下，如果总体是正态分布的，总体标准差未知而需要用样本标准差S来代替，则由此可得，总体均值的置信度为1-a的置信区间： (二)总体比率的区间估计 根据样本比例的抽样分布定理，在大样本下，样本比率的分布趋近于均值为总体比率P，方差为p(1-P)的正态分布，服从标准正态分布 。因此，给定置信度(1-a)，查正态分布表得Za/2，样本比例的抽样极限误差为 ，所以，总体比率的置信度为1—a的置信区间为: 三、抽样容量的确定 样本容量是指样本中含有的总体单位数。一般把抽样数目大于30的样本 称为大样本，而把抽样数目小于30的样本称为小样本。对社会经济现象进行抽样调查一般采用大样本。 若规定在一定概率保证程度下允许误差为 ，则可得出确定必要的抽样数目的计算公式为 ： 若采用不重复抽样，也可确定必要的抽样数目： 从上述公式和例题可见，必要的抽样数目受以下因素影响： (1)总体方差(或总体标准差)。 (2)允许误差范围。 (3)置信度(1-a)。 (4)抽样方法。 (5)抽样组织方式。 * STAT 面向21世纪 课程教材 第四章 抽样与抽样估计 第二节 一 简单，具体明确 优点 缺点 无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况 面向21世纪 课程教材 第四章 抽样与抽样估计 第二节 一 面向21世纪 课程教材 第四章 抽样与抽样估计 第二节 一 面向21世纪 课程教材 第四章 抽样与抽样估计 第二节 一 （四）影响抽样误差的因素 1、总体各单位的差异程度（即标准差的大小）　： 越大，抽样误差越大； 2、样本单位数的多少　： 越大，抽样误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。 面向21世纪 课程教材 第四章 抽样与抽样估计 第二节 一 前面曾指出，为了考察抽样数据与实际数据的差异性，我们