第二节数值变量资料的统计分析(一、二、三).ppt

一 数值变量资料的频数表 二 集中趋势 三 离散趋势 四 正态分布 五 抽样误差与参数估计 六 假设检验 数值变量资料的描述方法： 1、频数表与频数分布 2、统计指标 ⑴、集中趋势指标：平均指标（算 术均数、几何均数、中位数、众 数、调和均数） ⑵、离散趋势指标：变异指标（极 差、四分位间距、方差、标准差、 变异系数） 3、统计表、统计图 一 数值资料的频数分布frequency distribution [例7-1]某校诊断学基础教研室为研究健康成年女性体温正常值，随机抽取102名健康(非排卵期)女大学生测试其体温，下列是测试午饭后休息一小时口腔温度(℃)的结果，试编制频数分布表。 例7-1 120名健康成年女性的口腔温度测定结果(℃) 1. 频数表的编制步骤 (二)、频数分布图(直方图) (三) 频数分布特征 (五)、频数分布表的用途 1、揭示资料的分布类型； 2、显示频数分布的两个重要特征； 集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion) 3、根据频数分布的不同类型，选择适 当的统计方法，进行计算与分析； 4、利于发现某些特大或特小的可疑值。 二、 集中趋势指标 1、算术均数 2、几何均数 3、中位数 平均数（average） 描述一组性质相同的变量值的集中趋势或者集中水平的指标称为平均数，它是样本变量值或者总体变量值的代表值。根据资料的频数分布不同，可分别计算算术均数、几何均数和中位数。 (一)算术均数（arithmetic mean） 算术均数是最常用的集中趋势指标，简称为均数（mean），是描述一组正态分布或者近似正态分布资料集 中趋势的指标。样本均数以x表示，总体均数以μ表示。 样本均数的计算方法 1.小样本不分组资料(直接法) 2.大样本分组资料（加权法） (weighting method) 均数的特性 各观察值与均数之差（离均差） 的总和等于零 即 各观察值的离均差平方和最小， 即 以上两个特性表明均数是一组观 察值最理想的代表值。 均数的应用 1、均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2、均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中趋势。 3、均数在描述正态分布特征方面具有重要意义。 (二)几何均数(geometric mean) 当变量值的变化呈等比级数关系，特别是变量值的频数分布呈偏态分布，但经过对数转换后呈正态分布，即对数正态分布资料，适合于用几何均数描述其集中趋势，以符号G表示。 几何均数的计算方法 1.小样本不分组资料(直接法) 或 2.大样本分组资料（加权法） 应用几何均数注意事项 1、几何均数常用于等比级数资料，如抗体平均滴度和药物平均效价、卫生事业平均发展速度、人口的几何增长等，或用于对数正态分布资料； 2、观察值不能有0，因为0不能取对数，不能与任何其它数呈倍数关系； 3、观察值不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可把负号去掉，得出结果后再加上负号。 4、同一资料，几何均数均数。 (三)中位数（median） 把n个变量值由小到大顺序排列，位次居中的变量值称为中位数。适用于描述偏态分布资料和资料分布的末端无确切数据的开口资料的集中趋势，用符号M表示。中位数是一个特定的百分位数P50。 中位数的计算方法 1.小样本不分组资料 当n为偶数时： 当n为奇数时： 2.大样本分组资料（频数表法） 中位数的应用 当数据分布对称时，理论上中位数等于算术均数，当数据经对数转换后分布对称时，理论上中位数等于几何均数。因此，中位数可用于任何分布的定量资料。此外，中位数还可用于所谓“开口资料”(即数据分布末端无确切数据的资料)，也不受两端特大或特小值的影响。但对于能用算术均数或几何均数描述集中趋势的资料，应尽量使用算术均数或几何均数。 附:百分位数（percentile） 把n个变量值由小到大顺序排列，第x百分位次相对应的变量值称为第x百分位数，常用以描述一组偏态分布资料在某百分位置上的水平，以符号Px表示。一个百分位数将总体或样本的全部变量值分为两部分，理论上有x%的变量值比