第二节正态总体均值的假设检验.pptVIP

ch8 样本容量的选取 虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内. 样本容量 n 满足 如下公式： 单边检验 双边检验 右边检验 左边检验 双边检验 其 中 U 检验法中 的计算公式 例7 (产品质量抽检方案)设有一大批 产品其质量指标 ,以 小 者为佳. 对要实行的验收方案 厂方要求: 对高质量的产品 能 客户要求: 对低质量产品 能 以高概率 为客户所接受； 以高概率 被拒绝. 问应怎样安排抽样方案. 设 解 在显著性水平 下进行 检验 H0 : ? ?0 ； H1 : ? ?0 由 拒绝域为 ： ?0 取 可安排容量为121的一次性抽样. 当样本均值 时,客户 拒绝购买该批产品； 则购买该批产品. 当 时， 例8 袋装味精由自动生产线包装，每 袋标准重量 500g,标准差为25g.质检 员在同一天生产的味精中任抽 100袋 检验，平均袋重495g. ② 在①的检验中犯取伪错误的概 ① 在显著性水平 下，该 天的产品能否投放市场？ 率 是多少？ ③ 若同时控制犯两类错误的概率， 使 都小于5 %, 样本容量 解 ① 设每袋重量 H0 : ? 500 ； H1 : ? 500 故该天的产品不能投放市场. 落在 内 ?0 ?0： ② 由前面的公式知 此概率表明：有48.4%的可能性将 包装不合格的认为是合格的. ③ 由于是双边检验，故 所以当样本容量取325时, 犯两类 错误的概率都不超过5 % . 例1: 设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平 =0.05)? 返回 1 2 4 5 7 6 3 1 1 频数ni 10.8 10.6 10.4 10.2 10.0 9.8 9.6 9.4 9.2 零件直径xi 解:要检验的假设是 因为 未知,所以选取统计量 §8.2 正态总体的参数检验 拒绝域的推导 设 X ~N (?? ?2)，?2 已知，需检验： H0 : ? ? ?0 ； H1 : ? ??0 构造统计量 给定显著性水平?与样本值(x1,x2,…,xn ) 一个正态总体 （1）关于? 的检验 P(拒绝H0|H0为真) 所以本检验的拒绝域为 ?0： U 检验法 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 U 检验法 (?2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 T 检验法 (?2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 例1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为? = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言? 解 根据题意待检假设可设为 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 ? 未知, 故选检验统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为 现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. 解二 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 选用统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域 现 故接受原假设, 即否定厂方断言. 由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论. 第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论. 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而,