初中数学竞赛教程.doc

七年级 第一讲 有理数（一） 一、【能力训练点】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① ② 非负性 ③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 3.如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ） A. B. C.0 D. 4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 6.三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？ 7.若为整数，且，试求的值。 第二讲 有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① 表示数对应的点到原点的距离。② 表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1．若，化简 2．试化简 3.若，求的取值范围。 4.已知求的最小值。 5．若与互为相反数，求的值。 6.如果，求的值。 7.是什么样的有理数时 等式成立？ 第三讲 有理数（三） 一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧： ① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】： 1．计算： 2． 3．计算： 4.比较与2的大小。 5.计算（1） （2） 第四讲 代数式（一） 一、【能力训练点】： （1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1.求代数式的值： （1）已知，求代数式的值。 （2）已知的值是7，求代数式的值。 （3）已知，求的值。 （4）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。 （5）已知等式对一切都成立，求A、B的值。 （6）已知，求的值。 （7）当多项式时，求多项式的值。 2. 已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。 3.当达到最大值时，求的值。 4.若互异，且，求的值。 5.已知，求的值。 6.已知，求的值。 7.已知，比较M、N的大小。 ， 。 8.已知，求的值。 9.已知，求K的值。 10.，比较的大小。 11.已知，求的值。 第五讲 一元一次方程（一） 一、【能力训练点】： 1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。 3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、【典型例题解析】： 1. 能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？ 2.若关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。 3.若。求的值。 4.已知是方程的解，求代数式的值。 5.关于的方程的解是正整数，求整数K的值。 6.关于的一元一次方程求代数式的值。 7.解方程 8.当满足什么条件时，关于的方程，①有一解；②有无数解；③无解。 第六讲 一元一次方程（2） 一、【能力训练点】： 1、列方程应用题的一般步骤。 2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题） 二、【典型例题解析】 1．要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？ 2．一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？ 3．某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ 4．一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？ 5．一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓