第二讲主要预备知识(多元统计分析方法-兰州商学院傅德印).pptVIP

第二讲 主要预备知识 线性代数中的有关概念、定理 数理统计中的有关概念、定理 第一节 线性代数中的有关概念、定理 矩阵的概念 方程组求解 二次型 特征值与特征向量 一、矩阵的概念 矩阵的定义以及计算 矩阵的定义：n*m阶矩阵、n阶方阵、列向量、行向量、 对角阵、对角线元素、非对角线元素、单位矩阵、转置矩阵、对称矩阵、三角阵、上三角阵、下三角阵 矩阵运算：矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、 矩阵的运算规律 矩阵的行列式：行列式的定义行列式的性质 逆矩阵 定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质 *矩阵的迹、矩阵的秩：定义、性质 正交矩阵与正交变换 正交矩阵定义、性质；正交变换 分块矩阵 分块矩阵定义、利用分块矩阵求逆 二、方程组求解 非奇次线性方程组有解的充要条件 系数矩阵与其增广系数矩阵同秩 解法１：消元法 解法２：求解求逆并行变换法 解法３：求解求逆紧凑变换法 高斯-约当消去法 原理： 是把增广系数矩阵中的系数矩阵变换成单位矩阵，直接求解方程组的解。 步骤： 第一步：先在增广系数矩阵中找出主元――绝对值最大的元素，并用主元除它所在行的所有元素（包括常数项），使主元化为１； 第二步：消去主元所在列的其余各元素，完成第一步消元。 第三步：在剩下的其它各行中再挑选主元，继续进行与第一步、第二步同样的消去过程。余此类推。 求解求逆并行变换法 求解求逆紧凑变换法 举例 三、二次型 二次型的矩阵表达式 正定二次型以及正定矩阵 正定矩阵和非负定矩阵的性质 二次型的矩阵表达式 四、特征值与特征向量 特征值、特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法－雅可比法 特征值、特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法－－雅可比法 第二节 数理统计中的有关概念、定理 总体与样本 总体 样本、样本均值、样本方差 参数估计 假设检验 几种常用分布的关系 总体与样本 总体 所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值，总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。 样本 在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本均值、样本方差等，样本指标的用途在于推断总体指标。 参数估计 假设检验：检验某种假设是否成立 几种常用分布的关系 * *