第五章总体分布特征——标志平均指标和标志变异指标.pptVIP

（二）四分位差 四分位差是第三个四分位数和第一个四分位数相减得数： Q.D.= Q3 -Q1 即舍去数列中最低和最高的1/4值，仅用中间部分50％的数据来反映其差异、离散程度。Q.D.值越大，表明Q1、Q3之间变量值分布越远离中位数，说明中位数的代表性越差，反之说明中位数的代表性好。 例5-12 P75 （三）全距（极差） 全距也称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用 R 表示。即 R=Xmax-Xmin 例.两组工人的工资数据（单位；元）如下： 甲:900 1000 1100 1200 1280 1480 2000 乙:1200 1250 1400 1500 1560 1700 1750 工资的全距，甲组为1100元，乙组为550元，说明甲组工人工资水平差别比乙组工人工资水平差别大。 1991－2004年上证指数的全距 极差（全距）的优缺点 优点： 计算简单。 缺点： 但提供的信息不全面。 不能全面反映标志值的离散程度。如果极端数值相差较大，而中间数值分布比较均匀时，全距便不能确切反映其离散程度。 （四）平均差 平均差是总体各单位的标志值同其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D.表示。 1.简单平均法。对未分组资料计算平均差。 例5-14 P76 2.加权平均法。对已分组资料计算平均差。 例5-15 P77 优点：能全面反映总体各标志值的变动范围 缺点：不可导，不便于进行进一步的计算分析 （五）标准差 标准差表示各标志值对算术平均数的平均距离，用 表示。 1.简单平均法。根据未分组的资料计算标准差。 2.加权平均法。在分组情况下，计算标准差。 标准差的平方称为方差S2，它是描述变量之间差异程度的重要指标。 练一练 已知某企业的工人工资资料如表所示，计算工资的平均差、标准差。 工资的平均数为： 工资的平均差为： 工资的标准差为： 按工资水平分组（元） 组中值 工人人数 工资总额 离差绝对值 离差绝对值乘权数 1000以下 750 9 6750 750 6750 1000-1500 1250 15 18750 250 3750 1500-2000 1750 18 31500 250 4500 2000以上 2250 8 18000 750 6000 合计 - 50 75000 - 21000 （六）离散系数 在比较两个数列的平均数代表性大小时，如果它们的平均水平不同或计量单位不同，就不能用前述的标志变异指标直接比较它们的差异程度，而应该用标志变异指标的相对指标即离散系数进行比较。 1.平均差系数 2.标准差系数 第三节 偏度与峰度 一、偏度 偏度是描述变量取值分布形态是否对称的指标。 资料没有分组时，偏度的计算公式为： 资料分组时，偏度的计算公式为： 当分布对称时，正负总偏差相等，偏度值为0；当分布不对称时，正负总偏差不等，偏度值大于0或小于0。偏度值大于0表示正偏差值大，可以判断为正偏或者右偏；偏度值小于0表示负偏差值大，可以判断为负偏或者左偏。偏度绝对值越大，表示数据分布形态的偏斜程度越大。 二、峰度 峰度是描述变量值取值分布形态陡峭程度的指标。 资料没有分组时，峰度的计算公式为： 资料分组时，峰度的计算公式为： 当峰度值等于0时，数据分布与标准正态分布的陡峭程度相同，为正态分布；峰度值大于0时，数据分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布；峰度值小于0时，数据分布比标准正态分布平缓，为平峰分布。 例5-19 P81 复习与思考 ? 一、应掌握名词 1.算术平均数 2.调和平均数 3.几何平均数 4.中位数 5.众数 6.标准差 7.平均差 8.标准差系数 9.方差 10.四分位差 11.异众比率 12.偏度 13.峰度 二、思考题 1.什么是平均指标？其作用是什么？ 2.什么是标志变异指标？其作用是什么？常用的标志变异指标有哪些？ 3.什么是离散系数？为什么要计算离散系数？ 4.异众比率、四分位差和标准差分别适用于对什么类