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大学物理第六章习题 习题一、 一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为α，其上均匀分布有正电荷q，如图所示，试以R、q、 α表示出圆心O处的电场强度。 解答： 建立如图所示坐标系，在细圆弧上取电荷元dq=（q ／R α）*d l，设dq与O点连线与y轴夹角为θ，它在圆心处产生的场强大小为： dE=（dq ／4 π ε 。R 2）=（q ／ 4 π ε 。R 3 α）dl= （q ／ 4 π ε 。R 2 α）d θ 方向如图所示。将dE分解： dEx=dEsin θ，dEy=-dEcos θ 由对称性分析可知 Ex= ∫ dEx=0 Ey=∫ dEy= ∫（- α ／2到α ／2）（ -q ／4 π ε 。R 2 α）*cos θd θ= （-q ／ 2π ε 。R 2 α）sin （α ／2）（积分方向沿d θ 0） E= Eyj= （-q ／ 2π ε 。R 2 α）sin （α ／2）j（方向沿对称轴） 习题二、 如图所示，在电荷点亮体密度为ρ=常量的球体内，挖去球体，设剩余部分电荷分布不变，求空腔体内任意点P的场强。 解答 先将空腔用原电荷补上，做一个以大球球心O1为球心，以O1P为半径的高斯面，有高斯定理可得 E1*4 π(O1P） 2=4 π(O1P） 3 ρ ／3 ε0 E1=（ ρ ／3 ε0）*O1P 再用- ρ电荷叠加在原空腔处，做一个以小球球心O2为球心， 以O2P为半径的高斯面，有高斯定理可得 E2*4 π(O2P） 2=4 π(O2P） 3 -ρ ／3 ε0 E2=（- ρ ／3 ε0）*O2P 则空腔P点场强为 Ep= E1+ E2= （ ρ ／3 ε0）*（ O1P - O2P ）= （ ρ ／3 ε0）O1O2 第三题 求空间的电势分布 电势 （1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。 　　 所以φA=Ep/q。在国际单位制中的单位是伏特(V)。 （2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。 “电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。” 公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q 　在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。 (3) 电势也是只有大小，没有方向，是标量. 习题四、 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，A,B之间相距距离为d，两者相对部分面积为S。 （1）设B面带电量为q，A板的电荷密度为Б1及Б2，求A板与B板面的电势差。 （2）若A板带电量为Q，求σ1及 σ2。 解： （1）导体平板A与平面B之间的电场强度为 E= σ1/2ε0 + σ2/2ε0 - q/2Sε0 则A与B之间的电势差为 Va - Vb = Ed = d（σ1+σ2-q/S）/2ε0 （2）在导体平板A内任取一点P，根据静电平衡条件，P点场强为 Ep=σ1/2ε0 -σ2/2ε0 - q/2Sε0 = 0 即 σ1 -σ2-q/S=0 又由电荷守恒 σ1S+σ2S=Q σ1=Q+q/2S σ2=Q-q/2S 习题五、 如图，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为 C=ε0A（ε1+ε2/2）/d 解：设左半部分电荷面密度为σ1，右半部分为σ2，电容器左边介质场强为 E1=σ1/ε0ε1 右边介质场强为 Ε2=σ2/ε0ε2 由电荷守恒， （σ1+σ2）Α/2=Q 左右极板间电势差相等，则