第五章第1讲不等式的概念与性质.pptVIP

* 第五章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质 对于不等式的每条性质，不仅要 记住其结论，还要明确其成立的 前提，忽略某些性质成立的条件 往往会造成解题失误. 1.了解现实世界和日常生活中的 不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景. 考纲研读 考纲要求 1．比较原理 (两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) a＞b?a－b＞0； a＜b?a－b＜0； a＝b?a－b＝0. 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a. (2)传递性：a＞b，b＞c?______. a＞c (3)可加性：a＞b?______________. 移项法则：a＋b＞c?a＞c－b. a＋c＞b＋d 推论：同向不等式可加．a＞b，c＞d?_______________. (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?________. 推论 1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?________. 推论 2：可乘方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)． (5)可开方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)． ac＜bc ac＞bd a＋c＞b＋c an＞bn 1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b 且 c＞d ”的( ) A A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( ) D A．b－a＞0 C．a2－b2＜0 B．a3＋b3＜0 D．b＋a＞0 3．已知 a，b∈R，且 ab，则下列不等式中恒成立的是( ) B 4．已知集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且 A∪(?RB)＝R， ) C 则实数 a 的取值范围是( A．a≤2 C．a≥2 B．a1 D．a2 (－π，0) 考点1 不等式的基本性质 例1：①(2011 年陕西)设 0ab，则下列不等式中正确的是 ( ) 答案：B ②(2011 年全国)下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必 ) 要的条件是( A．ab＋1 C．a2b2 B．ab－1 D．a3b3 A 　　解析：对A项，若ab＋1，则a－b1，则ab；若ab，不能得到ab＋1.对B项，若ab－1，不能得到ab；对C项，若a2b2，可得(a＋b)(a－b)0，不能得到ab；对D项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件． (1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把 要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性 质，并应用性质判断命题的真假．(2)特殊值法是判断命题真假时 常用到的一个方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法， 但不能用特殊值法肯定一个命题，只能用所学知识严密证明． 【互动探究】 1．如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列选项中不一 ) 定成立的是( A．abac C．cb2ab2 B．c(b－a)0 D．ac(a－c)0 C 考点2 　利用作差比较大小． 例2：在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b10，a3＝b30， 且 a1≠a3，试比较下列各组数的大小． (1)a2 与 b2；(2)a5 与 b5. 解析：设{an}的公比为q，{bn}公差为d， ∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d， ∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d.即2d＝a1(q2－1)． 又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1. 作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判 断差的符号．作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的． 常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等．有时把差 变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形 为几个因式积的形式等．总之，变形到能判断出差的符号即可． 【互动探究】 2．若 a＞0，b＞0，m＞0，且 a＜b，则下列不等式中恒成立的 是( ) A D A．0 B．1 C．2 D．3 　　3．已知下列不等式：①x2＋32x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)，其中正确的个数为( 　 ) 解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋20，∴x2＋32x. ∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0， ∴a3＋b3≥a2b＋ab2. ∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)． 考点3 　利用作商比较大小． (1)求数列{an}的