第五章风险度量-方差模型(第二节).ppt

第五章 风险度量 第二节　证券投资风险模型 　　　　－－方差模型 马科维茨(Markowitz) 投资组合理论 一、实际收益率与风险的衡量 ● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率 . （一）持有期收益率 表 1 浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月) （二）投资风险的衡量—方差和标准差 Variance—方差 Standard deviation—标准差 Correlation coefficient—相关系数 Normal distribution—正态分布 Arithmetic mean—算术平均数 G mean—几何平均数 （三）正态分布和标准差 在正态分布情况下， 收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%； 收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%； 收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。 2. 正态分布曲线的面积表应用 ※ 0~28.25%的面积计算： 二、预期收益与风险的衡量 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 　　假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率 （一）单项资产预期收益与风险 ●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。 ●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较. （2）标准离差率 （CV ） ●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小 ●适用于比较预期收益不同方案的风险程度 （二）投资组合预期收益与风险 两项资产投资组合 ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值。 ◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。 表4 四种证券预期收益率概率分布 ◆ 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。 图 4 浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年） N项资产投资组合 【证明】 假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。 图 5 投资组合方差和投资组合中的样本数 二、两项资产投资组合的有效边界 表 5 X和Yi证券投资组合的标准差 图 6 X和Yi证券投资组合的机会集 资本资产定价模型 （一）模型基本假定 ☆ 如果将整个市场组合的风险βm定义为1，某种证券的风险定义βi， βi = βm ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致； βi ＞ βm ，说明某种证券的系统风险大于市场风险； βi ＜ βm ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。 总风险 非系统风险 系统风险 【例3】假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见表4所示。 表4 　　　　X和Yi证券的相关资料 1.00 18.00% 14.00% Y4 0.25 18.00% 14.00% Y3 -0.25 18.00% 14.00% Y2 -1.00 18.00% 14.00% Y1 1.00 12.00% 10.00% X 相关系数(与股票X) 标准差 预期收益率 股票 计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差，见表5所示。 0.12 0.12 0.12 0.12 10.0 0% 100% 0.13 0.11 0.11 0.09 10.4 10% 90% 0.13 0.11 0.09 0.06 10.8 20% 80% 0.14 0.11 0.09 0.03 11.2 30% 70% 0.14 0.11 0.09 0.00 11.6 40% 60% 0.15 0.12 0.10 0.03 12.0 50% 50% 0.16 0.13 0.11 0.06 12.4 60% 40% 0.16 0.14 0.12 0.09 12.8 70% 30% 0.17 0.15 0.14 0.12 13.2 80% 20% 0.1