第五章：两变量间的关系的度量.ppt

第三讲 两变量间关系的度量 ——相关系数、协方差 第一节 概述 1 相关关系的概念和分类 相关的概念 事物之间的关系种类：因果关系、共变关系和相关关系。 事物之间存在联系，但又不能直接作出因果关系的解释，也有理由认为这两者不存在共变关系，事物间的这种关系即相关关系。 相关关系的种类 正相关与负相关 直线相关与曲线相关 完全相关、高度相关、低度相关和零相关 相关关系的散点图示1 相关关系的散点图示2 2 相关分析——相关程度的度量 相关分析 相关分析就是探索变量之间关系的紧密程度及其表现形式的过程。 常用方法： 图示法：散点图 计算法： 积差相关 等级相关（斯皮尔曼等级相关、肯德尔和谐系数） 点二列相关 双列相关 四分相关 相关系数的数字特征 相关系数记为： 相关系数的值域：［-1，+1］ 相关系数的符号表示相关的方向，绝对值的大小表示关系紧密程度。 r＝1：完全正相关 r＝-1：完全负相关 r＝0：零相关 0.70≤| r |≤1：高度相关 0≤| r |≤0.40：低度相关 0.40＜| r |＜0.70：中等相关 3 相关系数的使用条件 计算相关系数一般要求成对数据。任意两个个体之间的观测值不能求相关。 要先考察两变量关系的形式。 相关关系不同于因果关系。 相关系数不是等距变量。 相关系数需要检验。 4 线性相关的实质—代数式阐述 推广 相关系数的双变量总体表示 第二节 积差相关 1 积差相关的使用条件 成对数据（2种情况） 双变量总体正态 双变量为连续变量 两变量关系为直线性 5 积差相关 1、定义公式： 2、适用条件： 两列变量都是等距或等比的测量数据； 两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布； 两列变量必须具备一一对应的关系。 3、差法公式： 图解 积差相关计算实例 习题 （ ）6．相关系数可以直接计算其平均数。 1、协方差 七、某班学生12人，他们的期终考试数学成绩和总成绩如下表所示。 请问：（1）两者的相关为多大？估计其95%的置信区间； （2）建立以数学成绩预测总平均成绩的回归方程，并验证其有效性。a=0.05,F(1,10)0.05=4.96 ,(25分) 提示：若Zr=ln[(1+r)/(1-r)]的平方根，Zp=ln[(1+p)/(1-p)]的平方根，则有Zr~N(Zp,1/[(N-3)的平方根]) 学生序号 数学成绩 80 70 65 60 55 90 78 80 70 70 80 65 总平均成绩 65 50 75 85 65 86 80 60 55 55 65 75 习题 六、下表给出了某班12名同学两次考试的成绩。要求： 1、计算两次考试成绩（X、Y）的相关 2、求Y对X的线性回归方程； 3、对所求方程进行方差分析，以检验其显著性提示：F.05(1,10)=4.96, F.01(1,10)=10.04, F.05(1,11)=4.84, F.01(1,11)=9.65）。 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考试一(X) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 考试二(Y) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 6 协方差 定义： 第三节 等级相关 ——非参数的线性相关 一、 斯皮尔曼等级相关rR 适用条件： 属直线相关范畴，积差相关体系 适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。 如果两列变量是连续变量，但样本容量小，且总体分布非正态，常常将连续变量转换为等级变量，然后计算等级相关。 优点：总体分布不作要求 缺点：精度低于积差相关 1 斯皮尔曼等级相关公式 等级差数法公式： 等级序数法公式（略） 当相同等级增多时，需校正。 等级相关计算实例 等级相关的校正 二、肯德尔和谐系数W 适用条件：适用于多列等级变量的相关分析. 公式： 当相同等级增多时，需校正。 公式变形 肯德尔和谐系数计算实例 肯德尔和谐系数计算的校正 习题 2、对10名同三学生的语文成绩和英语成绩进行排名，得出以下结果： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 语文名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 英语名次 2 1 3 4 5 7 6 8 10 9 试求语文与英语的相关系数。（10） 习题 2、有3位教师对5位学生的作文进行等级评定，结果如下： A生得到的等级评定分别是：3、5、3； B生得到的等级评定分别是：1、