第五讲统计分析课件.ppt

多元线性回归 变量与变量之间的关系 * * 确定关系 函数关系 不确定关系 相关关系 回归要解决的几个问题 是否存在相关关系，若存在找出数学表达式（经验公式） 根据给定的自变量，预估因变量的值，并能确定估计的误差限 当有多个因素影响自变量时，通过逐步回归找出重要因素 数 学 模 型 问题：考察自变量（预报因子）对因变量（预报量）的关系 例题：长江流域的气象要素与梅雨情况 一元：梅雨降水量y与气温x的关系 模型： 多元：梅雨降水量y与气温x1、气压x2…的关系 模型： 多重多元：梅雨降水量y1、梅雨持续的时间y2、梅雨起始的日期y3与气温x1、气压x2、降水x3…的关系 数 学 模 型 模型： 回归方程式 回归系数 多 重 多 元 回 归 的 数 学 模 型 一元线性回归 x：可控制或可精确观测得到的数据的变量； Y：与x具有相关关系的随机变量。 xi (i=1, 2, …, n) yi (i=1, 2, …, n) 数据对（样本值）：(xi, yi) i=1, 2, …, n ： (xi, yi) 其中，?是数学期望为0的随机变量，假设?满足正态分布，于是： 回归系数的估计 根据数据对（样本值）(xi, yi), i=1, 2, …, n对系数a、b作出估计，并求得E(Y)的估计值： 称为一元线性回归方程。 回归直线 回归值 回归系数 回归直线 1. a、b的最小二乘法估计 平面直线L：y=a+bx 样本点(xi, yi), i=1, 2, …, n 令： Q(a, b)表示点(xi, yi), i=1, 2, …, n与直线L的偏离程度。 满足： 的 称为a, b的最小二乘估计值。 根据多元函数达到极值的条件，令： 化为方程组： 其中： 可以证明，当xi不全相同时，上述方程组有且存在唯一解。 解得： 可以证明， 是a, b的最小方差无偏估计。 线性回归方程可改写为： 设有n组观测数据带入模型 回归系数的估计 能使得 Q=EE’达到最小的相关系数[b B]为最好 1）总的离差平方和最小 2）二次型最小 设综合变量Z,Z的误差为： 对于所有样本Z的误差平方和 *